Calcul scientifique/Résolution de problèmes avec condition initiale
Problème de Cauchy[modifier | modifier le wikicode]
On parle de problème de Cauchy si l'on a une équation différentielle et des conditions initiales (CI)
Méthode d'Euler explicite ou schéma progressif[modifier | modifier le wikicode]
Le schéma d’Euler progressif est un schéma explicite, car il permet de calculer en fonction de explicitement :
Méthode d'Euler implicite ou schéma rétrograde[modifier | modifier le wikicode]
Le schéma d’Euler rétrograde est un schéma implicite, car est défini implicitement en fonction de :
En général, il faut donc résoudre une équation non-linéaire à chaque pas de temps. La méthode de Newton est souvent utilisée pour cela.
Méthode de Cranck-Nicolson[modifier | modifier le wikicode]
Un autre schéma de résolution qui offre une bonne convergence :
Méthode de Heun[modifier | modifier le wikicode]
Une spécialisation du schéma de Cranck-Nicolson dans lequel on explicite comme dans la méthode d'Euler explicite :