Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Divergence

Un livre de Wikilivres.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

La divergence d'un tenseur est le tenseur obtenu en contractant un des indices de la dérivée covariante avec l'indice de la dérivation.

Divergence d'un vecteur[modifier | modifier le wikicode]

Pour un champ vectoriel , on a

Mettant a profit la formule de contraction , on a

Cette formule permet, une fois établi le tenseur métrique, de calculer facilement la divergence dans un système de coordonnées quelconque. Voir par exemple la divergence en coordonnées cylindriques et la divergence en coordonnées sphériques.

Divergence d'un tenseur d'ordre 2[modifier | modifier le wikicode]

Suivant le même chemin que pour la divergence d'un champ de vecteurs, on écrit

Divergence d'un tenseur antisymétrique d'ordre 2[modifier | modifier le wikicode]

Dans le cas d'un tenseur antisymétrique, on a

En effet, le terme est nul puisque .

Remarques[modifier | modifier le wikicode]

  • En écriture quadridimensionnelle, les équations de Maxwell mettent en jeu la divergence du tenseur de champ électromagnétique et de son dual, qui sont des tenseurs antisymétriques d'ordre 2.