Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Symbole de Christoffel

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Le symbole de Christoffel est défini à partir de la dérivée partielle des vecteurs de la base naturelle :

Étant donné la définition de la base naturelle, on peut écrire pour mettre en évidence la symétrie du symbole de Christoffel par échange des indices bas :

  • Remarques
    1. Le symbole de Christoffel est aussi appelé connexion, avec un signe parfois différent.
    2. Ce symbole n'est pas un tenseur à cause du second terme de la formule de transformation. On définit néanmoins le symbole
    3. Ce symbole permet de calculer le tenseur dérivée covariante d'un tenseur.