Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur de courbure

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La dérivée covariante seconde d'un champ scalaire f est un tenseur d'ordre 2

Elle est symétrique parce que le symbole de Christoffel est invariant par échange des indices bas (espace sans torsion).

En revanche pour un champ de vecteurs , les dérivations covariantes ne commutent pas. Le tenseur de courbure de Riemann permet de calculer leur différence