Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Transformation contraco

Un livre de Wikilivres.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

On transforme les composantes contravariantes d'un tenseur en composantes covariantes au moyen du tenseur métrique :

Étant donné que est la matrice inverse de , on a

  • Remarques
    1. Avec la convention d'Einstein, on sous-entend le symbole dès qu'un indice figure à la fois en haut et en bas. On écrit ainsi , et .
    2. Il y a une convention plus radicale utilisée par certains auteurs suivant laquelle on omet également le tenseur métrique dès lors qu'il intervient dans une contraction. Ainsi, à la place de , on écrit .
    3. La transformation contraco peut être appliquée à plusieurs indices d'un tenseur d'ordre quelconque. Par exemple .