Cosmologie/Le destin de l'univers

Un livre de Wikilivres.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Si le facteur de Hubble reste tout le temps positif, l'expansion de l'univers ne s’arrête jamais. L'expansion de l'univers s’accélère sans cesse et l'univers grossit indéfiniment : c'est le scénario du big-rip. Par contre, l'expansion s'inverse si le facteur de Hubble devient négatif : l'univers se contracte et le volume de l'univers observable diminue. En clair, l'univers s'effondre sur lui-même dans un grand big-crunch. Il reste cependant un troisième scénario : l'univers commence par s'étendre, mais son rythme de croissance diminue peu à peu, jusqu’à s'annuler après un temps infini. Dans ce scénario, l'univers ne grossit pas indéfiniment et verra son volume tendre progressivement vers un volume maximum.

Trois possibilités pour l'évolution de l'univers.

L'influence de la courbure[modifier | modifier le wikicode]

Chaque scénario dépend de la manière dont évolue le facteur d'échelle . Le big-rip n'a lieu que si celui-ci ne cesse d'augmenter avec le temps, ce qui se traduit mathématiquement par une dérivée positive de . Le big-crunch quand à lui, n'a lieu que si le facteur d'échelle finit par diminuer au cours du temps, ce qui se traduit mathématiquement par une dérivée négative de . Enfin, le troisième scénario se traduit par un facteur d'échelle qui diminue au point de s'annuler après un temps infini. Le destin de l'univers dépend donc de la dérivée du facteur d'échelle.

Cette dérivée se calcule assez facilement en partant de la définitin du facteur de Hubble:

.

En remplaçant le facteur de Hubble par son expression déterminée par l'équation de Friedmann, on obtient :

On voit alors facilement que cette dérivée ne peut s'annuler que si . En effet, le facteur va naturellement s'annuler avec l'augmentation progressive de . Qualitativement, l'expansion diluera la matière et le rayonnement, faisant diminuer leur densité. C'est en partie le cas pour le facteur de courbure, mais l'effet est nettement plus faible et s'annule dans le calcul de la dérivée du facteur d'échelle. Ainsi, le destin de l’univers ne dépend que du paramètre de courbure, et nullement des densités de matière et de rayonnement.

Densité critique[modifier | modifier le wikicode]

Si la courbure est nulle, la densité actuelle de l'univers peut se calculer. Cette densité actuelle, valable uniquement pour un univers sans courbure, s'appelle la densité critique. Pour la calculer, il faut partir de l'équation de Friedmman, retirer le terme de courbure, et faire quelques manipulations algébriques ce qui donne :

Paramètre de densité[modifier | modifier le wikicode]

Les cosmologistes utilisent souvent le rapport entre la densité mesurée expérimentalement et la densité critique, ce rapport étant appelé le paramètre de densité. Si celui-ci est égal à 1, la courbure de l'univers est nulle et la densité de l'univers est égale à la densité critique. Si il est positif, la densité de courbure est légèrement positive (et réciproquement pour un paramètre de densité négatif). Dans ces conditions, de futur de l'univers dépend fortement de sa valeur. Le paramètre de densité peut se mesurer indirectement, via diverses observations astronomiques. On peut en effet mesurer avec précision le facteur de Hubble, ainsi que la densité de l'univers.

Évolution de l'univers

Détermination de la courbure[modifier | modifier le wikicode]

Ce paramètre de densité est utilisé par les cosmologistes pour une raison très simple : il permet de déterminer quelle est la courbure de l'univers. En effet, une fois le paramètre de densité connu, on peut alors en déduire quelle est la courbure via quelques manipulations algébriques sur l'équation précédente. Ces manipulations nous permettent d'obtenir la courbure en fonction du paramètre de densité avec la formule suivante.

A l'heure actuelle, il semblerait que la courbure soit nulle, ou tout du moins tellement faible qu'on peut la considérer comme nulle. Toutes les mesures, réalisées par les satellites WMAP et Planck donnent bien une valeur quasiment nulle, aux imprécisions expérimentales près. Les mesures les plus récentes, provenant du satellite Planck, nous disent qu'il y a 95% de chances pour que le paramètre de densité soit compris entre 1.0008 et −1.0029.Aussi, dans les développements mathématiques des prochains chapitres, je supposerais que la courbure est nulle.

Reformulation de la première équation de Friedmann[modifier | modifier le wikicode]

Il est possible de reformuler la première équation de Friedmann avec ce paramètre de courbure. Cependant, cela demande de fournir différents paramètres de densité. En effet, il ne faut pas oublier l'influence différentielle du facteur d'échelle sur la matière, l'énergie de rayonnement et la courbure. Pour cela, il faut utiliser différents paramètres de densité : un pour la matière, un autre pour le rayonnement, et un autre pour la courbure. Le premier est égal à la densité de matière divisée par la densité critique et est noté . Le second est égal à la densité de rayonnement divisée par la densité critique et est noté . Même principe pour le rapport entre densité de courbure et densité critique .