Cosmologie/Thermodynamique de l'expansion

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Au tout début de sa formation, l'univers était clairement chaud et dense : les températures quelques microsecondes après le big-bang dépassaient le million voire le milliard de degrés. L'univers était en première approximation un gaz parfait de particules très différentes : neutrons, protons, neutrinos, électrons, photons, quarks, et autres. Au tout début de l'univers, les températures étaient tellement fortes que toutes les populations de particules réagissaient entre elles : à peu-près n'importe quelle particule pouvait se transformer en une autre, homogénéisant les températures. Le mélange était tel que l'on pouvait définir une température moyenne valable pour tous les types de particules : les neutrons avaient une température moyenne similaire à celle des protons, elle-même identiques à celle des quarks, etc. On dit que l'équilibre thermique est respecté. Les différences d'équation d'état étaient ainsi mineures, et étaient compensées par les nombreuses interactions entre particules.

Découplage des photons et neutrinos[modifier | modifier le wikicode]

La température baissant avec l'expansion, certaines interactions entre particules deviennent de plus en plus rares. Par exemple, en-dessous d'une certaine température, certaines réactions entre neutrinos et matière deviennent rares, voire inexistantes. Ces populations de particules cessent alors d'interagir. Lorsque cela se produit, l'équilibre thermique est rompu : les deux populations de particules s'isolent thermiquement, et divergent en terme de température moyenne. On nomme découplage de telles situations où deux populations de particules n'interagissent plus à la suite d'une baisse de température. Après un découplage, chaque population de particule a sa propre équation d'état : un gaz monoatomique n'aura pas le même coefficient w qu'un gaz de protons ou un gaz d'électrons. Ainsi, une population de particule se refroidira différemment d'une autre. Par exemple, le rayonnement s'est refroidi plus vite que la matière, à cause de la diminution de fréquence des photons (la température du rayonnement n'est autre que la moyenne de l'énergie des photons, qui diminue avec le facteur d'échelle, comme vu précédemment).

Découplage des photons[modifier | modifier le wikicode]

La matiere neutre est transparente, ce qui induit un découplage des photons.

Le cas le plus classique est celui du découplage des photons, qui s'est produit il y a 380 000 ans lorsque la matière est passée de l'état de plasma à un gaz d'atomes. Avant ce découplage, la matière était composée d'un plasma d'électrons libres, de baryons (protons, neutrons, noyaux d'atomes), et de photons. Les photons interagissaient fortement avec les électrons, par diverses processus (diffusion Compton, et autres). Ces interactions faisaient que les photons échangeaient de la quantité de mouvement avec les électrons, ce qui redistribuait la température : les photons chauffaient les électrons et réciproquement. Un équilibre thermique s'était ainsi installé entre photons et électrons libres, les deux ayant la même température/énergie cinétique moyenne. Cet équilibre incluait aussi les baryons, bien que les baryons n'interagissaient pas directement avec les photons : les baryons interagissaient fortement avec les électrons, qui servaient d'intermédiaires avec les photons. Ce plasma avait naturellement des propriétés thermodynamiques simples : une pression, une température, un volume, etc. Sa pression était essentiellement causée par la pression de radiation des photons, avec une participation mineure de la pression des électrons libres et des baryons.

Après le découplage, les électrons se sont mis à orbiter autour des noyaux, formant des atomes. Ces électrons n'étant plus libres, ils interagissaient bien moins avec les photons. Les photons n'avaient plus d’électrons libres à disposition, ceux-ci étant enfermés dans les atomes. Les photons ont donc vu leurs interactions avec la matière diminuer fortement, et ont continué leur vie chacun dans leur coin. Une partie de ces photons ont survécu jusqu’à aujourd'hui et continuent de se balader dans l'univers : ils forment le rayonnement de fond diffus cosmologique, aussi appelé CMB (Cosmic Microwave Background).

Le CMB a été théorisé avant d'être découvert. Dans un article de 1948, Alpher et ses collègues théorisèrent l'existence du CMB à partir d'un modèle de big-bang usuel. Mais il fallut attendre 1965 pour que ce signal soit observé pour la première fois, par Penzias et Wilson. Ceux-ci utilisaient une antenne de grandes dimensions, pour tester la fiabilité des communications entre satellites, et étudiaient des interférences radio qui apparaissaient à haute fréquence. Leurs investigations leur ont permis de capter un signal dans la bande de 4Ghz, qui avait des caractéristiques étranges : isotrope, non-polarisé et libre de toute variation saisonnière. L'origine de ce signal est restée inconnue durant quelques années, mais les scientifiques (dont Pensias et Wilson) avaient éliminé toute origine terrestre. Il fallu que Dicke et ses collaborateurs fassent le lien avec l'article d'Arpher. Par la suite, diverses campagnes d'observation ont permis d'obtenir une carte assez détaillée du fond diffus. De nombreux projets d'observations scientifiques ont ainsi observé le fond diffus cosmologique avec une précision de plus en plus grande : COBE, puis WMAP, et enfin la mission PLANCK.

Les observations de Penzias et Wilson montraient un CMB relativement uniforme. Par la suite, les observations du satellite COBE ont montré que le CMB a l'air d'avoir une structure en forme de dipôle, à savoir qu'il a un pole chaud opposé à un pole froid. On pourrait croire que cela réfute l'idée d'un univers isotrope, mais il est rapidement apparu que cette structure en dipôle était liée au mouvement de la Terre par rapport au CMB. Ce mouvement est à l'origine d'un effet Doppler : les zones du CMB qui s'éloignent de nous sont vues comme refroidies, alors que les zones qui s'approchent (opposées, donc) sont vues comme plus chaudes. Les observations plus récentes éliminent cet effet Doppler par divers traitements informatiques, et montrent un CMB sans dipôle, mais avec quelques inhomogénéités. On observe notamment une zone plus chaude au niveau de l'équateur, liée à la présence de la voie lactée (notre galaxie), qui réchauffe quelque peu le CMB de par son rayonnement.

Fond diffus cosmologique

Découplage des neutrinos[modifier | modifier le wikicode]

La même chose a eu lieu pour les neutrinos et anti-neutrinos qui se sont découplés de la matière et des photons un peu avant les photons. Ce fond diffus de neutrinos est malheureusement nettement moins étudié que le fond diffus cosmologique, car les neutrinos n'interagissent pas beaucoup avec la matière, et qu'ils sont donc difficiles à détecter. Nous n'en parlerons donc pas dans ce cours, par manque d'informations à leur sujet.

Découplage des baryons, noyaux et atomes[modifier | modifier le wikicode]

Au tout début, on pouvait voir l'univers comme un mélange de plusieurs gaz composés de particules élémentaires. Du temps des fortes températures, quelques micro-secondes avant le big-bang, les particules composites ne pouvaient pas se former à partir de quarks : la température trop intense faisait que les particules composites étaient brisées par le chaos ambiant quelques microsecondes après leur formation. C'était essentiellement les photons et neutrinos qui réagissaient avec la matière et brisaient les structures ainsi formées. Il a fallu attendre que la température du rayonnement baisse pour que les quarks puissent s'assembler en protons et neutrons sans interagir avec un photon qui passe sur le chemin. Plus tard, protons et neutrons ont pu s'assembler pour former des noyaux, quand la température a atteint un certain seuil. Et ensuite, la même chose s'est produit avec les électrons et les noyaux pour former des atomes.

Rapport protons/neutrons[modifier | modifier le wikicode]

La théorie du big-bang nous permet de déterminer comment s'est produit ce processus. Une réussite de la théorie tient dans le fait qu'elle prédit le rapport entre le nombre de protons et de neutrons dans l’univers. Celui-ci peut se calculer à partir du raisonnement suivant. Avant que les noyaux se forment, les protons et neutrons étaient libres et formaient un plasma de nucléons. La température de ce plasma a diminué progressivement avec l'expansion. Peu avant la formation des noyaux, la température était faible comparé à la masse des protons et neutrons (). Dans ces conditions, le gaz peut être décrit par ce qu'on appelle la distribution de Maxwell-Boltzmann. Celle-ci dit que la quantité de particules d'énergie par unité de volume est de :

Ainsi, on peut calculer le rapport entre protons et neutrons. Il suffit de faire le calcul de la densité de protons, et de la densité de neutrons séparément, et de diviser le premier par le second :

Les protons et neutrons forment un plasma tant que protons et neutrons peuvent interagir. Il arrive notamment que des protons se transforment en neutrons et réciproquement. Ces transformations, des réactions nucléaires, ont une probabilité d’occurrence qui dépend de la température. Quand le produit descend en-dessous de 0.8 Mev, ces réactions deviennent de plus en plus rares, au point que l'équilibre thermique du plasma est brisé. Les quantités de protons et de neutrons sont alors figées, de même que le rapport de leurs densités volumiques. Les calculs donnent 6 protons pour 1 neutron : . Dit autrement, ème de la matière baryonique est sous la forme de neutrons, alors que ème sont des protons.

Par la suite, ce rapport va cependant évoluer à cause de désintégrations de neutrons en protons (désintégration bêta). Ces désintégrations suivent la fameuse loi de désintégration radioactive , avec égal à 880,3 s. On a alors :

Abondance de l'Hélium[modifier | modifier le wikicode]

Isotopes de l'hydrogène.

Les calculs précédents nous donnent toutes les bases pour calculer l'abondance de l'hélium et de l'hydrogène dans l'univers. Vous savez sans doute que la quasi-totalité de la matière des étoiles et planètes est sous la forme d'hélium et d'hydrogène, des particules formées par l'assemblage de neutrons et de protons. Un noyau d'hydrogène est formé d'un simple proton, le nombre de neutrons variant de zéro à quelques neutrons pour certains de ses isotopes assez rares (deutérium). La plupart de l'hydrogène ne contient qu'un seul proton, cette forme d'hydrogène étant appelé du protium. Les formes avec un neutron (deutérium) ou deux (tritium). Le protium est de loin la forme d’hydrogène dominante, les autres formes n'étant présentes que dans les étoiles, rarement dans le milieu interstellaire. Les quantités de deutérium et de tritium sont suffisamment rares pour qu'on les omette dans ce qui va suivre. Quant à l'hélium, il possède deux protons et deux neutrons pour son isotope le plus fréquent, les formes avec un seul ou trois neutrons étant encore une fois suffisamment rares pour qu'on les omette. Pour résumer, il y a quatre baryons dans un atome d'hélium (deux protons, deux neutrons) et un seul dans l'atome d'hydrogène.

On peut alors calculer le rapport entre le nombre de baryons dans les atomes d'hélium et le nombre total de baryons, que nous noterons . Nous allons noter le nombre d'atomes d'hélium alors que le nombre d'atomes de protium sera noté . Les nombres de neutrons et de protons seront notés et . On a alors :

On peut réécrire cette équation en utilisant uniquement le nombre de protons et de neutrons. On rappelle qu'un atome d'hélium a deux fois plus de baryons que de neutrons (autant de protons que de neutrons). Ce qui fait que . Le nombre total de baryons est, par définition, la somme du nombre de protons et de neutrons.

On peut réécrire cette équation en utilisant uniquement le rapport protons/neutrons calculé dans la section précédente. Il suffit pour cela de diviser l'équation précédente par le nombre de protons. On a alors :

En utilisant la valeur de 1/7 calculée dans la section précédente, on trouve que , ce qui est très proche de la valeur observée.