Discussion:Algèbre/Fonctions et applications

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Il ne faut pas confondre fonction et application!

  • On défini d'abord une relation:

Pour tous ensembles et , on appelle relation sur E et F tout triplet

  • Puis une relation fonctionnelle, ou fonction:

Soient et deux ensembles, et une relation sur et .
est une relation fonctionnelle ssi

  • Enfin une application:

Soient et deux ensembles, et une relation fonctionnelle sur et .
est une application ssi

Une fonction n'est pas forcément une application.

A corriger!

--- [ce commentaire non signé a été ajouté le 16 mai 2005 à 19:28‎ par Utilisateur:LKenzo~frwikibooks

Je suis d'accord sur le fond. Concernant des détails:
(1) on voit aussi "relation de E vers F" plutôt que "sur E et F", en "anticipant" / tenant compte du fait qu'une fonction est une relation.
(2) Pour une relation en toute généralité (et dc en particulier pour fonctions et applications) on peut définir:
  • le domaine (ou ensemble de définition) de f comme
  • l'image de f comme
(Ce sont les projections du graphe sur la 1e resp. 2e composante,
Avec ces définitions une fonction est une application ssi (en "dualité" avec: ... surjection ssi ). MFH (discussion) 1 décembre 2017 à 14:38 (CET)