Invariants intégraux/Cartan1922/004

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  • invariant de Poincaré

Henri Poincaré a donné le nom d'invariant intégral à une forme restreinte de la formule précédente, ne considérant l'intégrale que sur des courbes à constant, donc sans que l'énergie intervienne :

  • action de Hamilton

L'intégration du vecteur énergie-impulsion sur une des trajectoires formant le tube conduit à remplacer par , etc. et donc l'intégrale sur cette courbe (en principe ouverte) donne

c'est à dire tout simplement l'action de Hamilton.