La politique monétaire/Le seigneuriage

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Dans ce chapitre, nous allons étudier le seigneuriage, à savoir l'enrichissement de l'état suite à l'émission de sa monnaie. Si un état peut imprimer de la monnaie et l'utiliser pour lui-même, il dispose d'un avantage financier clair. Il existe deux définitions techniques du seigneuriage, qui sont équivalentes sous certaines conditions.

  • La première définition du seigneuriage est tout simplement l'accroissement de la base monétaire sur une période fixée (l'année, par exemple) .
  • Une autre définition est le cout d'opportunité de la base monétaire, à savoir le cout qu'il y a à conserver de la monnaie au lieu d'investir celle-ci. Celui-ci est égal à l'intérêt que les agents économiques pourraient percevoir s'ils achetaient de la dette d'état au lieu de la monnaie. En clair, il s'agit de l'intérêt que l'état n'aura pas à verser sur sa monnaie, mais qu'il aurait dû verser si la base monétaire était de la dette d'état. Pour résumer, cette seconde définition nous dit que le seigneuriage est égal à : .

Les deux définitions précédentes sont équivalentes sous certaines conditions. Il faut notamment que la vélocité de la monnaie soit constante et que le taux réel soit égal au taux de croissance du PIB.


Démonstration

Partons de l'équation de la théorie quantitative, avec vélocité constante :

, avec g la croissance du PIB.

Le taux nominal est égal à la somme de l'inflation et du taux réel : . Si on suppose que le taux réel et le taux de croissance de l'économie sont égaux, on a alors :

En reformulant, on trouve l'équation suivante :

En remplaçant la masse monétaire par la base monétaire, on tombe sur une équation qui dit que les deux définitions précédentes sont égales. La première correspond au premier terme, l'autre au second terme.

Petite remarque, concernant l'influence des taux sur le seigneuriage. La seconde définition nous laisse croire que plus les taux sont hauts, plus le seigneuriage est important. En réalité, il ne faut pas oublier que la base monétaire dépend fortement des taux d'intérêts et que la relation entre les deux est décroissante : des taux forts vont réduire la base monétaire et des taux faibles d'augmenter. On se retrouve donc avec deux effets de sens contraire : d'un côté des taux forts augmentent le premier terme, de l'autre ils réduisent le second terme. En somme, l'effet des taux nominaux sur le seigneuriage n'est pas clair, pour ce qui est de la théorie. En pratique, les observations historiques nous disent que des taux forts signifient bien souvent un fort seigneuriage perçu par la banque centrale, via les revenus de ses taux directeurs.

La taxe d'inflation[modifier | modifier le wikicode]

Il est évident que la création monétaire liée au seigneuriage va se traduire par de l'inflation, et donc par une taxe d'inflation. Les revenus tirés du seigneuriage proviennent de l'effet de l'inflation sur l'économie, qui fonctionne comme une sorte de taxe, appelée taxe d'inflation. Pour rappel, nous avons déjà parlé de cette taxe dans le chapitre sur l'inflation, dans les premiers chapitres de ce cours. Il est possible de rendre compte de la taxe d'inflation par une première approche, simple, mais peu rigoureuse mathématiquement. Pour cela, partons de la définition du seigneuriage réel (corrigé du niveau des prix) :

On peut réécrire cette équation comme ceci :

Le premier terme, n'est autre que le taux de croissance de la base monétaire, défini comme suit : . Faisons donc le remplacement :

On voit que le terme est incorrect : il divise deux grandeurs mesurées à des instants différents. Pour corriger cela, il faudrait diviser la dette par le niveau des prix au même instant. Or, il se trouve que le niveau des prix , par définition de l'inflation. Faisons le remplacement :

On peut voir ce terme comme l'influence d'une sorte de taxe d'inflation, que les ménages et le secteur privé payent au gouvernement. En effet, l'augmentation des prix causée par le seigneuriage va diminuer la valeur de la monnaie détenue par les agents économiques. Un ménage ne pourra pas acheter autant de biens qu'avant du fait de l'inflation. La dépréciation de la monnaie détenue par les agents se fait au profit de l'état, qui diminue sa dette par la création monétaire. On peut voir ce terme comme une taxe d'inflation, que les ménages et le secteur privé payent au gouvernement afin garder ses encaisses monétaires constantes. Comme toute taxe, la taxe d'inflation est égale au produit d'un taux par une certaine assiette fiscale. Il est possible de calculer le taux et l'assiette de celle-ci. Le taux de la taxe est égal à . Pour ce qui est de l'assiette, la taxe d'inflation touche la détention de monnaie, précisément sur les encaisses réelles .

Le taux de la taxe d'inflation[modifier | modifier le wikicode]

On vient de voir que le taux de la taxe d'inflation est égal à :

En tout généralité, est la somme de l'inflation, de la croissance et de la variation de la vélocité de la monnaie : (le dernier terme est la variation de la vélocité de la monnaie). En faisant le remplacement dans l'équation précédente, on trouve :

A court-terme, la vélocité de la monnaie est variable, ce qui fait que le terme n'est pas nul. Mais la théorie quantitative de la monnaie suppose que ces variations sont négligeables à long-terme. Le taux de la taxe d'inflation se simplifie alors :

Si on suppose que la croissance est faible, ou alors qu'elle est petite par rapport à l'inflation, on peut la négliger. Ce qui permet de négliger le premier terme et donne l'approximation suivante :

Si l'inflation est elle-même faible, on peut faire l'approximation suivante : , ce qui donne :

Dans des situations où croissance et inflation sont faibles, le taux de la taxe d'inflation est égale à l'inflation elle-même. Ce qui est relativement intuitif. Ce n'est que dans des situations d'hyperinflation que la différence se fait sentir : on peut négliger la croissance, mais pas l'inflation ni la vélocité de la monnaie. On a alors l'approximation suivante :

L'assiette de la taxe d'inflation[modifier | modifier le wikicode]

La taxe d'inflation ne touche donc que les détenteurs de monnaie, à savoir majoritairement des ménages (souvent les plus pauvres). Les agents économiques relativement "riches", ceux qui ont un patrimoine conséquent sont relativement peu touchés par cette taxe d'inflation. En effet, la majorité de leur patrimoine est composé d'actifs financiers ou immobiliers : obligations, actions ou pierre-papier. La taxe ne touchant que la monnaie proprement dite, seule la faible partie monétaire de leur patrimoine est touchée. En comparaison, les ménages qui dépensent une majorité de leurs revenus sont obligés de conserver une grande partie de leurs revenus sous forme monétaire. Ceux-ci sont plus fortement touchés, en proportion de leurs revenus, par la taxe d'inflation. Pour résumer, la taxe d'inflation est une taxe fiscalement régressive. Cependant, toute la monnaie émise par l'état est touchée, y compris celle détenue sur les résidents étrangers. Là où les impôts traditionnels touchent les ressortissants, le plus souvent les résidents, la taxe d'inflation a une assiette beaucoup plus large.

Chose importante, l'assiette dépend de l'inflation anticipée. Pour nous en rendre compte, prenons de l'équation précédente :

On peut faire l'amalgame entre la base monétaire à la masse monétaire ce qui donne :

Rappelons que n'est autre que la demande de monnaie .

Enfin, on injecte l'équation de Fisher .

On voit que l'assiette dépend de l'inflation anticipée et on peut même déduire que cette relation est décroissante (vu que la relation entre taux et demande de monnaie est décroissante). Les agents réagissent à la taxe d'inflation et réduisent en conséquent leur épargne monétaire. Plus l'inflation est forte, plus les agents réduisent leurs encaisses monétaires, devenue encore moins rentables avec la taxe d'inflation. Rien d'étonnant à cela : plus l'inflation est forte, plus les agents se débarrassent rapidement de leur monnaie, avant qu'elle perde de la valeur. Pour le dire autrement, la vélocité de la monnaie augmente avec l'inflation. Pour le montrer, rappelons que la vélocité de la monnaie est, par définition : . En injectant dans l'équation précédente, on trouve :

Le taux de seigneuriage optimal[modifier | modifier le wikicode]

Courbe qui lie le taux de seigneuriage réel et l'inflation (sous-entendu, les recettes provenant de la taxe d'inflation). On voit que celle-ci fournit des revenus croissants, sauf au-delà d'un certain point où les revenus décroissent.

Il est souvent dit que trop d'impôt tue l'impôt. Et il se trouve que les modélisations théoriques nous disent que cet argument est vrai dans le cas de la taxe d'inflation. On vient de voir que l'inflation influence non seulement le taux de la taxe d'inflation, mais aussi son assiette. Il doit donc exister un taux de seigneuriage optimal, au delà duquel une hausse de l'inflation diminue les recettes du seigneuriage.

Pour le montrer mathématiquement, partons de la définition simplifiée des revenus de la taxe d'inflation :

Lors des situations d'hyperinflation/de seigneuriage, le produit intérieur brut et le taux réel sont constants : seules les variables nominales changent. C'est une manière de dire que le seigneuriage ne modifie pas ces valeurs, ou tout du moins n'a pas d'influence dessus. Dans ces conditions, on peut les négliger. On a alors :

On voit donc que l'inflation (anticipée) a deux effets : elle augmente le taux d'un côté, mais réduit l'assiette (la demande de monnaie) de l'autre.

Le modèle de Cagan[modifier | modifier le wikicode]

La hausse des prix et donc des taux étant exponentielle lors d'une hyperinflation, il est intéressant de postuler une vélocité proportionnelle à l'exponentielle de l’inflation, ce qui donne :

Cette fonction est la base du modèle de Cagan. Celui-ci suppose, dans sa version initiale, que les agents ont des anticipations adaptatives.

Dans ce qui va suivre, nous allons voir une version simplifiée, qui suppose que les agents ont des anticipations d'inflation rationnelles (c’est-à-dire que ). On a donc :

Il se trouve que le facteur atteint un maximum pour une inflation égale à . Ainsi, le revenu de la taxe d'inflation est maximal pour un taux égal à .