Manuel de géométrie vectorielle/Théorème de l'associativité du barycentre
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Cas de trois points pondérés[modifier | modifier le wikicode]
Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Théorème |
Soient A, B et C trois points. Soient trois réels vérifiant : Soient:
Alors G est le barycentre du système de points pondérés |
Exemple[modifier | modifier le wikicode]
Exemple |
Soient :
Alors le théorème de l'associativité du barycentre assure que G est le barycentre du système de points pondérés {(B,2);(H,1+1)}, donc de {(B,2);(H,2)}, donc de {(B,1);(H,1)}. Donc G est le milieu de [BH]. |
Généralisation à n points pondérés[modifier | modifier le wikicode]
Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Théorème |
Soient n points. Soient k un entier inférieur à n et n réels vérifiant :
Soient:
Alors G est le barycentre du système de points pondérés |
Exemple[modifier | modifier le wikicode]
Exemple |
Soient :
Alors le théorème de l'associativité du barycentre assure que G est le barycentre du système de points pondérés {(A,1);(C,-3);(H,1)} |
Remarques sur l'associativité du barycentre[modifier | modifier le wikicode]
Deux points importants sont à remarquer :
- L'associativité du barycentre est utile en pratique notamment pour l'ajout d'un nouvel élément à un système de points pondérés préexistant.
- En géométrie, la notion de barycentre est à rapprocher de la notion de moyenne pondérée en statistiques.