Mathc complexes/a140

Sommaire

Matrices qui commutes

En travaillant sur les matrices, j'ai compris que les matrices qui créent des rotations commutes. J'ai donc créé une matrice aléatoire P, une matrice diagonale D au quelle j'ai appliqué les fonctions trigonométriques. 

J'ai utilisé la notion de valeurs propres et vecteurs propres pour créer des matrices : 

          A_n = P D_n InvP  

J'ai appliqué à D successivement la fonction sinus, cosinus,... pour obtenir des A_n différents, le résultat à donné des matrices qui commutent entre elles.

Propriétés des matrices commutatives :

• (A+B)**2 =A**2 + 2*AB + B**2 : .......... A et B commutatives
• (A+B)**2 = A**2 + AB + BA + B**2 : .... A et B non commutatives
• (A+B)**2 != A**2 + 2*AB + B**2 : ........ A et B non commutatives

Deux matrices commutatives:

• r_commute2_mZ();
• rE_commute2_mZ();

Trois matrices commutatives:

• r_commute3_mZ();
• rE_commute3_mZ();

Quatre matrices commutatives:

• r_commute4_mZ();
• rE_commute4_mZ();