Mathc initiation/Fichiers h : c46
L'intégrale curviligne (ds,dx,dy,dz)
[modifier le wikicode]En géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe Γ. Il y a deux types d'intégrales curvilignes, selon que la fonction est à valeurs réelles ou à valeurs dans les formes linéaires. ... [LibreTexts]
Voir aussi la version 2d dans ce livre L'intégrale curviligne (ds,dx,dy)
En langage C:
Pour la forme ds, nous allons modifier la fonction de l'intégrale standard pour qu'elle travaille sur une fonction f définie paramétriquement par trois fonction de t, g(t), h(t) et k(t), multiplié par sqrt([g(t)'**2 + h(t)'**2 + k(t)'**2]) des formes curviligne.
t = (a + i*(b-a)/n); | x = (a + i*(b-a)/n);
|
/* f(g(t),h(t),k(t)) * sqrt([g(t)'**2 + h(t)'**2 + k(t)'**2]) */ | /* Standard */
|
M += m * (*P_f)((*P_g)(t),(*P_h)(t),(*P_k)(t)) * | M += m * (*P_f)(x);
|
sqrt( pow( fx_x((*P_g),t,H) ,2) + |
pow( fx_x((*P_h),t,H) ,2) + |
pow( fx_x((*P_k),t,H) ,2) |
);
Pour les forme dx dy et dz, nous allons modifier la fonction de l'intégrale standard pour qu'elle travaille sur une fonction f définie paramétriquement par trois fonction de t, g(t), h(t) et k(t), multiplié par la dérivé de g(t) de h(t) ou de k(t).
Exemple pour dx.
t = (a + i*(b-a)/n); | x = (a + i*(b-a)/n);
|
/* f (g(t),h(t),k(t)) * g(t)' */ | /* Standard */
|
M += m * (*P_f)((*P_g)(t),(*P_h)(t),(*P_k)(t)) * | M += m * (*P_f)(x);
|
fx_x ( (*P_g) ,t , H); |
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
- x_hfile.h ............ Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_fx.h ................ Calculer la dérivé première et seconde
- x_l3d_ds.h ........ L'intégrale curviligne 3d
- x_l3d_dx.h
- x_l3d_dy.h
- x_l3d_dz.h
les fonctions f :
Intégrale curviligne ds :
- c181a.c ................ f(x,y,z) = "y*z"
- c181b.c ................ f(x,y,z) = "cos(y*z)"
- c181c.c ................ f(x,y,z) = "cos(x)*sin(z)"
Intégrale curviligne dx : Les formes dx, dy, dz seront utilisés pour les intégrales curvilignes dans les champs de vecteurs.
- c182a.c ................ f(x,y,z) = "y*z"
- c182b.c ................ f(x,y,z) = "cos(y*z)"
- c182c.c ................ f(x,y,z) = "cos(x)*sin(z)"
Intégrale curviligne dy :
- c183a.c ................ f(x,y,z) = "y*z"
- c183b.c ................ f(x,y,z) = "cos(y*z)"
- c183c.c ................ f(x,y,z) = "cos(x)*sin(z)"
Intégrale curviligne dz :