Mathc initiation/Fichiers h : x 18a00
Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.
P(x) = x**3 + 8 x**2 - 29 x + 44
Calculons P(-11) par la méthode de Horner :
- On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
- On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
- On pose (-11)*1 dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)). [On multiplié par (-11) le premier coefficient de la troisième ligne ]
- On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| (-11)*1 | 0 | 0 | |
| 1 | 8+(-11)*1=-3 | 0 | 0 |
- On pose ((-11)*(-3)) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
- On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| -11 | ((-11)*(-3)) | 0 | |
| 1 | -3 | -29+((-11)*(-3))=4 | 0 |
- On pose ((-11)*4) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le troisième coefficient de la troisième ligne ]
- On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| -11 | 33 | ((-11)*4) | |
| 1 | -3 | 4 | 44+((-11)*4)=0 |
- Cela donne :
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| -11 | 33 | -44 | |
| 1 | -3 | 4 | 0 |
Cela nous permet d'écrire que -11 est une racine du polynôme.
Donc (x-(-11)) est un facteur de P(x).
Le deuxième facteur est (x**2 - 3 x + 4). (voir les coefficients non nul de la troisième ligne (1,-3,4)
P(x) = x**3 + 8 x**2 - 29 x + 44
= (x -(-11)) (x**2 - 3 x + 4)
= (x + 11) (x**2 - 3 x + 4)