Mathc initiation/Fichiers h : x 18a00

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Sommaire


Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.


P(x) = x**3 + 8 x**2 - 29 x + 44

Calculons P(-11) par la méthode de Horner :


  • On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
  • On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.
P(-11) = ?
1 8 -29 44
0 0 0
1 0 0 0


  • On pose (-11)*1 dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)). [On multiplié par (-11) le premier coefficient de la troisième ligne ]
  • On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.


P(-11) = ?
1 8 -29 44
(-11)*1 0 0
1 8+(-11)*1=-3 0 0


  • On pose ((-11)*(-3)) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
  • On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(-11) = ?
1 8 -29 44
-11 ((-11)*(-3)) 0
1 -3 -29+((-11)*(-3))=4 0


  • On pose ((-11)*4) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le troisième coefficient de la troisième ligne ]
  • On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(-11) = ?
1 8 -29 44
-11 33 ((-11)*4)
1 -3 4 44+((-11)*4)=0


  • Cela donne :
P(-11) = 0
1 8 -29 44
-11 33 -44
1 -3 4 0


Cela nous permet d'écrire que -11 est une racine du polynôme.

Donc (x-(-11)) est un facteur de P(x).

Le deuxième facteur est (x**2 - 3 x + 4). (voir les coefficients non nul de la troisième ligne (1,-3,4)


         P(x) = x**3 + 8 x**2 - 29 x + 44
 
              = (x -(-11)) (x**2 - 3 x + 4)
              
              = (x + 11)   (x**2 - 3 x + 4)