Mathc initiation/Fichiers h : c18
La bibliothèque pour tester les propriétés de la méthode de Horner
[modifier le wikicode]En mathématiques et algorithmique, la méthode de Ruffini-Horner, connue aussi sous les noms de méthode de Horner, algorithme de Ruffini-Horner ou règle de Ruffini, se décline sur plusieurs niveaux. Elle permet de calculer la valeur d'un polynôme en x0. Elle présente un algorithme simple effectuant la division euclidienne d'un polynôme par X - x0. Mais elle offre aussi une méthode de changement de variable X= x0 + Y dans un polynôme. C'est sous cette forme qu'elle est utilisée pour déterminer une valeur approchée d'une racine d'un polynôme. wikipedia
Je vous conseille de commencer par étudier ces exemples :
- P(x) = 4 x**3 - 7 x**2 + 3 x - 5 .......... Calculer P(+2) = 5
- P(x) = x**3 + 8 x**2 - 29 x + 44......... Calculer P(-11) = 0
- P(x) = x**3 - 1 ................................... Calculer P(1) = 0
Copier ces fichiers dans votre répertoire de travail :
- x_a.h ...................... Déclaration des fichiers h
- x_au.h .................... Les utilitaires
- x_hinit.h ................. Créer et initialiser un polynôme
- x_hprint.h ............... Imprimer un polynôme.
- x_horner.h .............. L'algorithme pour la méthode de Horner
Tester ces exemples sans chercher à modifier le code :
Calculons P(a) :
- P(x) = -3.00*x**2 -20.00*x +4.00
- P(x) = +3.00*x**5 -38.00*x**3 +5.00*x**2 -1.00
- P(x) = +5.00*x**6 +3.00*x**5 -2.00*x**4 +6.00*x**3 +5.00*x**2 -2.00*x -9.00
Calculons P(a) quand a est une racine :
Les deux applications suivantes permettent d'encadrer les racines.
Vérifions si les racines de P(x) sont toutes inférieurs à a :
Vérifions si les racines de P(x) sont toutes supérieurs à a :
- P(x) = + x**4 +3.00*x**3 -30.00*x**2 -6.00*x +56.00
- P(x) = +5.00*x**6 +3.00*x**5 -2.00*x**4 +6.00*x**3 +5.00*x**2 -2.00*x -9.00
Si vous souhaitez modifier le code, tester les exemples suivants :