Mathc initiation/Fichiers h : x 18a01
Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.
P(x) = x**3 - 1 soit : P(x) = x**3 + 0 x**2 + 0 x - 1
Calculons P(1) par la méthode de Horner :
- On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
- On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
- On pose 1*1 dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)). [On multiplié par (1) le premier coefficient de la troisième ligne ]
- On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| (1*1)+0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
- On pose (1*1) dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)) [On multiplié par (1) le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
- On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| 1 | (1*1)+0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
- On pose (1*1) dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)) [On multiplié par (1) le troisième coefficient de la troisième ligne ]
- On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| 1 | 1 | (1*1)+(-1) | |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
- Cela donne :
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Cela nous permet d'écrire que 1 est une racine du polynôme.
Donc (x-1) est un facteur de P(x).
Le deuxième facteur est (x**2 + x + 1). (voir les coefficients non nul de la troisième ligne (1,1,1)
P(x) = x**3 - 1
= (x - 1) (x**2 + x + 1)