Mathc initiation/Fichiers h : x 18a01

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Sommaire


Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.


P(x) = x**3 - 1

soit :

P(x) = x**3 + 0 x**2 + 0 x - 1

Calculons P(1) par la méthode de Horner :


  • On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
  • On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.
P(1) = ?
1 0 0 -1
0 0 0
1 0 0 0


  • On pose 1*1 dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)). [On multiplié par (1) le premier coefficient de la troisième ligne ]
  • On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.


P(1) = ?
1 0 0 -1
(1*1)+0 0 0
1 1 0 0


  • On pose (1*1) dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)) [On multiplié par (1) le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
  • On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.


P(1) = ?
1 0 0 -1
1 (1*1)+0 0
1 1 1 0


  • On pose (1*1) dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)) [On multiplié par (1) le troisième coefficient de la troisième ligne ]
  • On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.


P(1) = ?
1 0 0 -1
1 1 (1*1)+(-1)
1 1 1 0


  • Cela donne :
P(1) = ?
1 0 0 -1
1 1 1
1 1 1 0


Cela nous permet d'écrire que 1 est une racine du polynôme.

Donc (x-1) est un facteur de P(x).

Le deuxième facteur est (x**2 + x + 1). (voir les coefficients non nul de la troisième ligne (1,1,1)


         P(x) = x**3 - 1
 
              = (x - 1) (x**2 + x + 1)