Mathc initiation/a0030

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie

Vérifions si : cos(atan(x)) = 1/sqrt(x**2+1) 

  Posons :
    
               y =     atan(x)         (1)    
          tan(y) = tan(atan(x))                            
   sin(y)/cos(y) =          x      
                
          sin(y) = x cos(y)            (2)
    

  Nous savons :
              
         sin(y)**2 + cos(y)**2 = 1           
                                
                                
 Introduisons (2)    sin(y) = x cos(y)  
 
 
     (x cos(y))**2 + cos(y)**2 = 1 
 
   (x**2 cos(y)**2) + cos(y)**2 = 1 
 
 
 Factorisons cos(y)**2
 
    cos(y)**2 (x**2+1) = 1
        
    cos(y)**2          = 1/    (x**2+1)
                                
    cos(y)             = 1/sqrt(x**2+1)
    
    
 Introduisons (1)  y = atan(x)
    
    cos(atan(x))    = 1/sqrt(x**2+1)