Mathc initiation/a002
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Vérifier quelques propriétés mathématiques en Algèbre :
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Vérifier quelques propriétés mathématiques en trigonométrie
[modifier le wikicode]La trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.. wikipedia
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sec(x)**2 - tan(x)**2 = 1
csc(x)**2 - cot(x)**2 = 1
| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
cos(x+y) = [cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)]
sin(x+y) = [cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)
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cos(x-y) = [cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)]
sin(x-y) = [sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)]
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
tan(x) + tan(y)
tan(x+y) = ----------------
1 - tan(x)tan(y)
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tan(x) - tan(y)
tan(x-y) = ----------------
1 + tan(x)tan(y)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
cos(2*x) = cos(x)**2-sin(x)**2
= 1-2sin(x)**2
= 2cos(x)**2-1
|
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cos(3*x) = 4cos(x)**3-3cos(x)
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|
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cos(4x) = 8cos(x)**4-8cos(x)**2+1
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
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sin(3x) = 3sin(x)-4*sin(x)**3
|
sin(4x) = 4sin(x)cos(x)-8sin(x)**3cos(x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
2tan(x)
tan(2x) = -----------
1-tan(x)**2
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3tan(x)-tan(x)**3
tan(3x) = -----------------
1-3tan(x)**2
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
cos(x)**2 = 1/2+1/2 cos(2x)
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cos(x)**3 = 3/4 cos(x)+1/4 cos(3*x)
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cos(4x) = 8cos(x)**4-8cos(x)**2+1
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
sin(x)**2 = 1/2-1/2cos(2x)
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sin(x)**3 = 3/4sin(x)-1/4sin(3*x)
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sin(x)**4 = 3/8-1/2cos(2x)+1/8cos(4x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
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sin(x/2) = sqrt((1-cos(x))/2)
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cos(x/2) = sqrt((1+cos(x))/2)
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1 - cos(x)
tan(x/2) = sqrt(----------)
1 + cos(x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sin(x)sin(y) = 1/2 [cos(x-y) - cos(x+y)]
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cos(x)cos(y) = 1/2 [cos(x-y) + cos(x+y)]
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| Vérifions que : |
|---|
sin(x)cos(y) = 1/2 [sin(x-y) + sin(x+y)]
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sin(x)+sin(y) = 2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
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cos(x)+cos(y) = 2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sin(x)-sin(y) = 2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)
.
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cos(x)-cos(y) = -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
= +2sin((x+y)/2)sin((y-x)/2)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|---|
sin(acos(x)) =
sqrt(1-x**2)
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cos(asin(x)) =
sqrt(1-x**2)
|
sin(atan(x)) =
x/sqrt(x**2+1)
|
cos(atan(x)) =
1/sqrt(x**2+1)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|---|
sec(atan(x)) =
sqrt(1+x**2)
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tan(asec(x)) =
sqrt(x**2-1)
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cot(acsc(x)) =
sqrt(x**2-1)
|
csc(acot(x)) =
sqrt(1+x**2)
|
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