Mathc initiation/a016

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie

Vérifions si :  sin(x)**4 =  3/8 - 1/2 cos(2x) + 1/8 cos(4x)

   Nous avons vu que :
    
    cos(4x) = 8  (cos(x)**4)                    - 8 cos(x)**2 + 1  
  
                                                            cos(x)**2 + sin(x)**2 = 1
                                                            cos(x)**2             = [1-sin(x)**2] 
                                                            
    
    cos(4x) = 8  (cos(x)**2)**2                 - 8 cos(x)**2 + 1

    cos(4x) = 8 [1-sin(x)**2]**2                - 8 cos(x)**2 + 1
                                                                                                 
    cos(4x) = 8 [1 - 2 sin(x)**2 +   sin(x)**4] - 8 cos(x)**2 + 1   
    
    cos(4x) = 8   - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4  - 8 cos(x)**2 + 1    
                                                                                                                                                                
                                                            
    cos(4x) = 9   - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4  - 8 cos(x)**2  
    
    
                                                                   cos(x)**2 = = [1/2 + 1/2 cos(2x)]
    
    cos(4x) = 9   - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4  - 8 [1/2 + 1/2 cos(2x)]  

    cos(4x) = 9   - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4  -      4 - 4   cos(2x)     
    
    cos(4x) = 5   - 16 sin(x)**2 + 8 sin(x)**4           - 4   cos(2x)    
    
     
                                                                   sin(x)**2 = [1/2 - 1/2 cos(2x)]
                                                                   
    cos(4x) = 5   - 16 [1/2 - 1/2 cos(2x)] + 8 sin(x)**4 - 4   cos(2x)       
    
    cos(4x) = 5   -       8 +   8 cos(2x)  + 8 sin(x)**4 - 4   cos(2x)  
    
    cos(4x) =     -       3 +   4 cos(2x)  + 8 sin(x)**4     
    
    soit
    
    sin(x)**4 =  3/8 - 1/2 cos(2x) + 1/8 cos(4x)