Mathc initiation/a00x

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie

Vérifions si : cos(x+y) = [cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)]
               sin(x+y) = [cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)] 

 Prenons z1 et z2 deux nombres complexes sur le cercle trigonométrique (r=1).
 
    Forme exponentielle               Forme trigonométrique
    
    z1 = e**(ix)                      = cos(x) + i sin(x)  
    z2 = e**(iy)                      = cos(y) + i sin(y)  
    
    z1*z2 = e**(ix)*e**(iy)           = [cos(x) + i sin(x)] [cos(y) + i sin(y)]  (a)
    
    z1*z2 = e**[i(x+y)]      donc     =  cos(x+y) + i sin(x+y)                   (b)
          
          
 1) Développons (a) :         
                   
          [cos(x) + i sin(x)] [cos(y) + i sin(y)] =
          
          [cos(x)   cos(y)+ i**2 sin(x)sin(y)] +
          [cos(x) i sin(y)+ i    sin(x)cos(y)]    =
          
          [cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)] +
         i[cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)]
           
           
  2) Comparons les parties réelles et imaginaires obtenu en (1) avec celles de z1*z2 (b) :
  
           cos(x+y) = [cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)]
           sin(x+y) = [cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)]