Mathc initiation/a0038

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(x+y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)

                                                                             sinh(x) =  (e**x-e**(-x))/2
                                                                             cosh(x) =  (e**x+e**(-x))/2
 Nous savons :

               
       a)    cosh(X) =  (e**X + e**(-X)) / 2

       b)    e**x    = [sinh(x) + cosh(x)] 
             e**(-x) = [cosh(x) - sinh(x)] 
   
   avec a : 
             cosh(X) =  (e**X + e**(-X)) / 2
             
   posons : 
   
      X = x+y
            
           2 cosh(x+y) =   e**(x+y) + e**(-(x+y))    
             
   soit :               

           2 cosh(x+y) =   e**(x) e**(y) + e**(-x) e**(-y)  
            
   avec b :         
            
           2 cosh(x+y) =   [sinh(x) + cosh(x)] [sinh(y) + cosh(y)] 
                                             (+)
                           [cosh(x) - sinh(x)] [cosh(y) - sinh(y)]              
            
           2 cosh(x+y) =   [sinh(x)sinh(y)   +   sinh(x)cosh(y)    +
                            cosh(x)sinh(y)   +   cosh(x)cosh(y)     ]                             
                                            (+)                                             
                           [cosh(x)cosh(y)   +   cosh(x)(-sinh(y)) +
                          (-sinh(x))cosh(y)  +  (-sinh(x)(-sinh(y)   ]              


           2 cosh(x+y) =    sinh(x)sinh(y)   +   sinh(x)cosh(y)    +
                            cosh(x)sinh(y)   +   cosh(x)cosh(y)    +  
                            cosh(x)cosh(y)   -   cosh(x)sinh(y)    -
                            sinh(x) cosh(y)  +   sinh(x) sinh(y)   
 

           2 cosh(x+y) =    sinh(x)sinh(y)   +    
                                                 cosh(x)cosh(y)    +  
                            cosh(x)cosh(y)           
                                             +   sinh(x) sinh(y)   
                            
                                   

           2 cosh(x+y) =    2 sinh(x)sinh(y)  + 2 cosh(x)cosh(y)                                        
                                                                                     

                   cosh(x+y) = sinh(x)sinh(y) + cosh(x)cosh(y)