Mathc initiation/a0063
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Vérifier quelques propriétés mathématiques en Algèbre :
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Définitions des fonctions hyperboliques par rapport à la fonction exponentielle.
[modifier le wikicode] exp(x) + exp(-x) exp(x) - exp(-x)
cosh(x) = ---------------- sinh(x) = ----------------
2 2
sinh(x) exp(x) - exp(-x) cosh(x) exp(x) + exp(-x)
tanh(x) = ------- = ---------------- coth(x) = ------- = ----------------
cosh(x) exp(x) + exp(-x) sinh(x) exp(x) - exp(-x)
1 2 1 2
csch(x) = ------- = ---------------- sech(x) = ------- = ----------------
sinh(x) exp(x) - exp(-x) cosh(x) exp(x) + exp(-x)
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Vérifier quelques propriétés mathématiques en trigonométrie hyperbolique
[modifier le wikicode]En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique... Wikipédia
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
cosh(x)**2 - sinh(x)**2 = 1
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sech(x)**2 + tanh(x)**2 = 1
coth(x)**2 - csch(x)**2 = 1
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sinh(x+y) = cosh(x) sinh(y) + sinh(x) cosh(y)
|
cosh(x+y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sinh(x-y) = sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)
|
cosh(x-y) = cosh(x) cosh(y) - sinh(x) sinh(y)
|
| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
tanh(x)+tanh(y)
tanh(x+y) = -----------------
1+tanh(x)*tanh(y)
|
tanh(x)-tanh(y)
tanh(x-y) = -----------------
1-tanh(x)*tanh(y)
|
| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
cosh(2 x)
= cosh(x)**2 + sinh(x)**2
= 1 + 2sinh(x)**2
= 2cosh(x)**2 - 1
|
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cosh(3 x)
= 4cosh(x)**3 - 3cosh(x)
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cosh(4 x)
= 8cosh(x)**4 - 8cosh(x)**2 + 1
.
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
sinh(2x)
= 2cosh(x)sinh(x)
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sinh(3x)
= 3sinh(x) + 4sinh(x)**3
|
sinh(4x)
= 4sinh(x) cos(x) + 8sinh(x)**3cos(x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
2*tanh(x)
tanh(2x) = ------------
1+tanh(x)**2
|
3tanh(x)+tanh(x)**3
tanh(3x) = -------------------
1+3tan(x)**2
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
cosh(x)**2
= 1/2 + 1/2cosh(2x)
|
cosh(x)**3
= 3/4 cosh(x) + 1/4cosh(3x)
|
cosh(x)**4
= 3/8 + 1/2cosh(2x) + 1/8cosh(4x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
sinh(x)**2
= 1/2cosh(2x) - 1/2
|
sinh(x)**3
= 1/4sinh(3x) -3/4sinh(x)
|
sinh(x)**4
= 3/8 - 1/2cosh(2x) + 1/8cosh(4x)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|
sinh(x)sinh(y)
= 1/2[cosh(x+y) - cosh(x-y)]
|
cosh(x)cosh(y)
= 1/2[cosh(x-y) + cosh(x+y)]
|
sinh(x)cosh(y)
= 1/2[sinh(x-y) + sinh(x+y)]
|
| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
sinh(x) + sinh(y) = 2sinh((x+y)/2)cosh((x-y)/2)
|
sinh(x) - sinh(y) = 2sinh((x-y)/2)cosh((x+y)/2)
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| Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|
cosh(x) + cosh(y) = 2cosh((x+y)/2)cosh((x-y)/2)
|
cosh(x) - cosh(y) = 2sinh((x+y)/2)sinh((x-y)/2)
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| Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
|---|---|---|---|
sinh(acosh(x))
= sqrt(x**2 -1)
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cosh(asinh(x))
= sqrt(1+x**2)
|
tanh(asech(x))
= sqrt(1-x**2)
|
coth(acsch(x))
= sqrt(1 + x**2)
|
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