Mathc initiation/a0045

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(4x) = 8 cosh(x)**4 - 8 cosh(x)**2 + 1 

    Nous avons vu que :
    
    cosh(x+y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)
    
    posons : x-> 3x
    
    cosh(3x+y) = cosh(3x) cosh(y) + sinh(3x) sinh(y)

    posons x = y
    
    cosh(4x) = cosh(3x) cosh(x) + sinh(3x) sinh(x) 
             
                                                    cos(3x) = 4*cosh(x)**3 - 3*cosh(x)
                                                    sin(3x) = 3*sinh(x) + 4*sinh(x)**3

 cosh(4x) = [4*cosh(x)**3 - 3*cosh(x)] cosh(x) + [3*sinh(x)    + 4*sinh(x)**3] sinh(x)

 cosh(4x) = [4*cosh(x)**4 - 3*cosh(x)**2]      + [3*sinh(x)**2 + 4*(sinh(x)**2)**2]  
 
                                                             cosh(x)**2-sinh(x)**2 = 1
                                                             sinh(x)**2 = (cosh(x)**2-1)
                                                             
                                                             
 cosh(4x) =  4*cosh(x)**4 - 3*cosh(x)**2   +  3*(cosh(x)**2-1) + 4*(cosh(x)**2-1)**2 
                                                              
 cosh(4x) =  4*cosh(x)**4 - 3*cosh(x)**2   + 3*cosh(x)**2 - 3  + 4*(cosh(x)**4-2*cosh(x)+1)
                                                             
 cosh(4x) =  8*cosh(x)**4 - 8 cosh(x) + 1