Mathc initiation/a0052

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(x)**4 = 3/8 + 1/2 cosh(2x) + 1/8 cosh(4x) 

  nous savons : 

    cosh(x)**4 = [(e**x+e**(-x))/2]**4
    
                                                          
    2**4 cosh(x)**4 = [e**x+e**(-x)]**4
    
                                                      (x+y)**4 = x**4 + 4x**3y+ 6x**2y**2 + 4xy**3 + y**4
    
    
                    =   e**( 4x)    + 4 e**(3x) e**(- x)  + 6 e**(2x)e**(-2x)  
                      + e**(-4x)    + 4 e**( x) e**(-3x)


                    =  (e**(4x)+e**(-4x))         + 4 (e**(3x)e**(-x)+e**(x)e**(-3x)) + 6 e**(2x)e**(-2x)


                    =  (e**(4x)+e**(-4x))         + 4 (e**(2x)+e**(-2x))              + 6 e**(0)


                    =  (e**(4x)+e**(-4x))/2**4    + 4 (e**(2x)+e**(-2x))/2**4         + 6/2**4 


                    = 1/8 [(e**(4x)+e**(-4x))/2]  + 4/8 [(e**(2x)+e**(-2x))/2]        + 3/8


                    = 1/8 [(e**(4x)+e**(-4x))/2]  + 1/2 [(e**(2x)+e**(-2x))/2]        + 3/8


                    = 1/8    cosh(4x)             + 1/2   cosh(2x)                    + 3/8