Mathc initiation/a0058

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : sinh(x)cosh(y) = 1/2 [sinh(x-y) + sinh(x+y)] 

    Nous avons vu que :

    sinh(x-y) = sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)     
    sinh(x+y) = cosh(x)sinh(y) + sinh(x)cosh(y)

      
    Donc 
    
   sinh(x-y) + sinh(x+y) = [sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)] + [cosh(x)sinh(y) + sinh(x)cosh(y)]
    
                         =  sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)  +  cosh(x)sinh(y) + sinh(x)cosh(y)  
    
                         =  2 sinh(x)cosh(y)   
                                                 
    Soit                        
         
         sinh(x)cosh(y)  =   1/2 [sinh(x-y) + sinh(x+y)]