Mathc initiation/a0068

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(x) - cosh(y) = 2 sinh( (x+y)/2 ) sinh( (x-y)/2 ) 

     cosh(x) - cosh(y) = 2 sinh( (x+y)/2 )   sinh( (x-y)/2 )     
     
      
                                           sinh(   X  )  =  [e**X         - e**(-X)      ] / 2
                                           sinh((x+y)/2) =  [e**((x+y)/2) - e**(-(x+y)/2)] / 2
                                           sinh((x-y)/2) =  [e**((x-y)/2) - e**(-(x-y)/2)] / 2
                                                         
     
     cosh(x) - cosh(y) = 2 sinh( (x+y)/2 )   sinh( (x-y)/2 )      
     
     cosh(x) - cosh(y) = 2 [e**((x+y)/2)-e**(-(x+y)/2)] / 2   [e**((x-y)/2)-e**(-(x-y)/2)] / 2
     
  2[cosh(x) - cosh(y)] =   [e**((x+y)/2)-e**(-(x+y)/2)]       [e**((x-y)/2)-e**(-(x-y)/2)]  
  
                                                         
                                                         (x+y)/2  +   (x-y)/2   =  x
                                                         (x+y)/2  + (-(x-y)/2)) =  y
                                                        -(x+y)/2) +   (x-y)/2   = -y
                                                        -(x+y)/2) + (-(x-y)/2)  = -x
                                                        
  
  2[cosh(x) - cosh(y)] =    e**x-e**y-e**(-y)+e**(-x)      
     
  2[cosh(x) - cosh(y)] =    e**x+e**(-x)    -  e**y-e**(-y) 
  
  2[cosh(x) - cosh(y)] =    e**x+e**(-x)    - (e**y+e**(-y)) 
  
    cosh(x) - cosh(y)  =   (e**x+e**(-x))/2 - (e**y+e**(-y))/2  
    
    cosh(x) - cosh(y)  =    cosh(x) - cosh(y)