Mathc initiation/a0043

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(2*x) = cosh(x)**2 + sinh(x)**2
                         = 1 + 2 sinh(x)**2
                         = 2 cosh(x)**2 - 1

  Nous avons vu que :
    
    cosh(x+y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)

    
    posons x = y 
            
    cosh(x+x) = cosh(x) cosh(x) + sinh(x) sinh(x)            
            
            
 1) cosh(2x) =  cosh(x)**2    + sinh(x)**2      cosh(x)**2-sinh(x)**2 = 1
                                                cosh(x)**2            = 1+sinh(x)**2    
    cosh(2x) = (1+sinh(x)**2) + sinh(x)**2    
    
    
    cosh(2x) =  1 + 2*sinh(x)**2

    
    
 2) cosh(2x) = cosh(x)**2 +  sinh(x)**2         cosh(x)**2-sinh(x)**2 = 1
                                                           sinh(x)**2 = cosh(x)**2-1   
    cosh(2x) = cosh(x)**2 + (cosh(x)**2-1)    
    
    
    cosh(2x) = 2*cosh(x)**2 - 1