Mathc initiation/a0048

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : sinh(4x) = 4 sinh(x) cos(x) + 8 sinh(x)**3 cos(x) 

    Nous avons vu que :
    
    sinh(x+y) = cosh(x) sinh(y) + sinh(x) cosh(y)
    
    posons :  x -> 3x
    
    sinh(3x+y) = cosh(3x) sinh(y) + sinh(3x) cosh(y)

    posons x = y
    
    sinh(4x) = cosh(3x) sinh(x) + sinh(3x) cosh(x)               


                                               cosh(3*x) = 4*cosh(x)**3 - 3*cosh(x)
                                               sinh(3*x) = 3*sinh(x) + 4*sinh(x)**3


    sinh(4x) = [4*cosh(x)**3 - 3*cosh(x)] sinh(x) + [3*sinh(x) + 4*sinh(x)**3] cosh(x)    
    
    sinh(4x) = [4*cosh(x)**3 sinh(x)-3*cosh(x)sinh(x)] + [3*sinh(x)cosh(x)+4*sinh(x)**3 cosh(x)]     
    
    sinh(4x) = [4*cosh(x)**3 sinh(x)                 ] + [                 4*sinh(x)**3 cosh(x)]    
    
    sinh(4x) = 4 sinh(x) cosh(x) [cosh(x)**2 + sinh(x)**2]  
  
                                                           cosh(2x) = cosh(x)**2 + sinh(x)**2
                                                                    = 1 + 2*sinh(x)**2
                                                                    
    sinh(4x) = 4 sinh(x) cosh(x)  [1 + 2*sinh(x)**2]  
 
    sinh(4x) = 4 sinh(x) cosh(x) + 8 sinh(x)**3 cosh(x)