Mathc initiation/a00s

Vérifier quelques propriétés mathématiques des Logarithmes

Vérifions si : ln(X * Y) = ln(X) + ln(Y) ?

   
  Posons (1)   : ln(X) = x  et  ln(Y) = y  
             
  
  Introduisons e() dans les équations (1) :
  
  (1)   ln(X) = x   et   ln(Y) = y
  
         ln(X)   x        ln(Y)   y             
        e     = e   et   e     = e    
           
           
                                ln(X)          ln(Y)
   Simplifions les écritures : e    = X  et   e    = Y  
            
   Donc :
                  x              y
           X  =  e   et     Y = e   
           
           
  Multiplions X et Y :                     
                    x   y     x+y 
         X * Y  =  e * e   = e 
                     
             
  Introduisons ln() :
                       x+y  
      ln(X * Y) =  ln(e   )   
  
                                 x+y 
   Simplifions l'écriture :  ln(e   ) = x + y
   
      ln(X * Y) =  x + y
   
          
  Or nous avons : (1) x = ln(X) et y = ln(Y)
        
  Remplaçons x et y par L(X) et Ln(Y)
  
      ln(X * Y) =  x + y = ln(X) + ln(Y)
  
  
 Donc ln(X * Y) = ln(X) + ln(Y)