Mathc initiation/a00r

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Vérifier quelques propriétés mathématiques en Algèbre :

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Vérifier quelques propriétés mathématiques des Logarithmes et des Exponentielles

En mathématiques, le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre... Wikipedia

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Propriétés des logarithmes :

Vérifions que :	Vérifions que :	Vérifions que :	Vérifions que :
ln(x*y) = ln(x)+ln(y)	ln(x/y) = ln(x)-ln(y)	ln(x^n) = n*ln(x)	log_a(x) = ln(x)/ln(a)

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Propriétés des exponentielles :

Vérifions que :	Vérifions que :	Vérifions que :
e**X * e**Y = e**(X+Y)	e**X / e**Y = e**(X-Y)	a**X = e**(X ln(a))

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Remarques : Lois pour les fonctions exponentielles

  Avec a > 0 et b > 0, a et b sont des constantes.
  
  x et y sont des variables réelles.
  
  
   * a**x a**y = a**(x+y)
   * a**x/a**y = a**(x-y)
   * (a**x)**y = a**(xy)
   * (a b)**x  = a**x b**x
   * (a/b)**x  = a**x/b**x

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Remarques : Lois pour les fonctions logarithmiques

  Avec a > 0 et b > 0 et c > 0, a ! =0, r un nombre réel.
  
   * log_a(b c)  =   log_a(b) + log_a(c)
   * log_a(b/c)  =   log_a(b) - log_a(c)
   * log_a(b**r) = r log_a(b)

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Remarques : Changement de bases

  Avec a > 0 et b > 0,  a != 1,  b != 1.
  
   * log_a(x) = log_b(x)/log_b(a)              * log_a(x) = ln(x)/ln(a)
   *     a**x = b**(x log_b(a))                *    a**x  = e**(x ln(a))
   
   
     a**x = b**(  log_b(a**x))                    b**(log_b(a**x)) = a**x
          = b**(x log_b(a)   )                        log_b(a**x)  = x log_b(a)

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