Mathc initiation/a00r
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Vérifier quelques propriétés mathématiques en Algèbre :
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Vérifier quelques propriétés mathématiques des Logarithmes et des Exponentielles
[modifier le wikicode]En mathématiques, le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre... Wikipedia
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Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
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ln(x*y) = ln(x)+ln(y)
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ln(x/y) = ln(x)-ln(y)
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ln(x^n) = n*ln(x)
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log_a(x) = ln(x)/ln(a)
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Vérifions que : | Vérifions que : | Vérifions que : |
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e**X * e**Y = e**(X+Y)
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e**X / e**Y = e**(X-Y)
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a**X = e**(X ln(a))
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Remarques : Lois pour les fonctions exponentielles
Avec a > 0 et b > 0, a et b sont des constantes.
x et y sont des variables réelles.
* a**x a**y = a**(x+y)
* a**x/a**y = a**(x-y)
* (a**x)**y = a**(xy)
* (a b)**x = a**x b**x
* (a/b)**x = a**x/b**x
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Remarques : Lois pour les fonctions logarithmiques
Avec a > 0 et b > 0 et c > 0, a ! =0, r un nombre réel.
* log_a(b c) = log_a(b) + log_a(c)
* log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)
* log_a(b**r) = r log_a(b)
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Remarques : Changement de bases
Avec a > 0 et b > 0, a != 1, b != 1.
* log_a(x) = log_b(x)/log_b(a) * log_a(x) = ln(x)/ln(a)
* a**x = b**(x log_b(a)) * a**x = e**(x ln(a))
a**x = b**( log_b(a**x)) b**(log_b(a**x)) = a**x
= b**(x log_b(a) ) log_b(a**x) = x log_b(a)
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