Mathc initiation/a00t

Vérifier quelques propriétés mathématiques des Logarithmes

Vérifions si : ln(X / Y) =  ln(X) - ln(Y) ?

  Posons (1)   : ln(X) = x et ln(Y) = y             
  
  
  Introduisons e() dans les équations (1) :
  
  (1)   ln(X) = x   et   ln(Y) = y
  
         ln(X)   x        ln(Y)   y             
        e     = e   et   e     = e    
           
           
                                ln(X)          ln(Y)
   Simplifions les écritures : e    = X  et   e    = Y  
            
   Donc :
                  x              y
           X  =  e   et     Y = e  
           
           
 Divisons X et Y :       
                   x   y     x-y 
         X / Y =  e / e   = e 
             
  Introduisons ln() :
  
                      x-y 
      ln(X / Y) = ln(e   )  
            
                                 x-y 
   Simplifions l'écriture :  ln(e   ) = x - y            
            
      ln(X / Y) =  x - y
        
       
  Or nous avons : (1) x = ln(X) et y = ln(Y)
     
  Remplaçons x et y par L(X) et Ln(Y)
  
      ln(X / Y) =  x - y = ln(X) - ln(Y)
  
  
 Donc ln(X / Y) = ln(X) - ln(Y)