Mathc initiation/a00u

Vérifier quelques propriétés mathématiques des Logarithmes

Vérifions si : ln(X**n) = n*ln(X) ?

  Posons (1)   : ln(X) = x           
  
  Introduisons e() dans les équations (1) :
  
  (1)   ln(X) = x   
  
         ln(X)   x                 
        e     = e     
     
                                ln(X)           
   Simplifions les écritures : e    = X    
            
   Donc :
                  x               
           X  =  e     
                       
           
  Elevons X à la puissance n:
  
                     n 
                   x       nx
         X**n  =  e    =  e    = e**(nx)  
       
             
  Introduisons ln() : 
                          
        ln(X**n) =  ln(e**nx)   
  

   Simplifions l'écriture : ln(e**nx) = nx
   
        ln(X**n) =  ln(e**nx) =  nx  
        

 Or nous avons : (1) x = ln(X) 
          
  Remplaçons x  par L(X)
    
        ln(X**n) =  nx = n*ln(X)
      
      
  Donc  ln(X**n) = n*ln(X)