Mathc initiation/a524
La transformée de Laplace d'une intégrale[modifier le wikicode]
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
Les fonctions :
Je vous propose de remplacer le nom du fichier fa.h par fb.h, fc.h ... fj.h dans les fichiers c00a.c et c00b.c pour tester les exemples a, b, c ... j
Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo | L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s) | /0
* Une propriété de la transformée de Laplace nous permet d'écrire :
/t | 1 L{| F(U) dU} = ---- * f(s) | s /0
* c00a.c * Remarque, si G est une primitive de F, alors /t | | F(U) dU = G(t)-G(0) | /0 * Nous obtenons donc :
/+oo | 1 | exp(-s t) [G(t)-G(0)] dt = ---- * f(s) | s /0
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de l'intégrale entre 0 et t de la fonction F, il suffit de diviser f(s) par s, soit f(s)/s.