Mathc initiation/a571
la Transformée Inverse de Laplace : Le théorème de convolution.
a s s a
----------- = --------- ---------
(s^2-a^2)^2 (s^2-a^2) (s^2-a^2)
Remarque :
s a
L-1{--------} = cosh(a t) et L-1{--------} = sinh(a t)
(s^2-a^2) (s^2-a^2)
Avec Le théorème de convolution :
a s /t
L-1{-----------} = | sinh(a*t) cosh(a*(t-u)) du = 1/2 t*sinh(a*t)
(s^2-a^2)^2 /0
Ou bien :
a s /t
L-1{-----------} = | cosh(a*t) sinh(a*(t-u)) du = 1/2 t*sinh(a*t)
(s^2-a^2)^2 /0
Vérifions avec Mathematica :
integrate sinh(a*u) cosh(a*(t-u)) du from u=0 to t
integrate cosh(a*u) sinh(a*(t-u)) du from u=0 to t