Mathc initiation/a572
la Transformée Inverse de Laplace : Le théorème de convolution.
Remarque :
s 1
L-1{------} = cosh(t) et L-1{------} = sin(t)
(s^2-1) (s^2+1)
Avec Le théorème de convolution :
s 1 /t
L-1{------- ------} = | cosh(t) sin(t-u) du = 1/2 (-cos(t) + cosh(t))
(s^2-1) (s^2+1) /0
Ou bien :
1 s /t
L-1{------ -------} = | sin(t) cosh(t-u) du = 1/2 (-cos(t) + cosh(t))
(s^2+1) (s^2-1) /0
Vérifions avec Mathematica :
integrate cosh(u) sin(t-u) du from u=0 to t
integrate sin(u) cosh(t-u) du from u=0 to t