Mathc initiation/a573
la Transformée Inverse de Laplace : Le théorème de convolution.
Remarque :
1 1
L-1{----} = exp(t) et L-1{------} = sin(t)
(s-1) (s^2+1)
Avec Le théorème de convolution :
1 1 /t
L-1{----- ------} = | exp(u) sin(t-u) du = 1/2 (e^t - cos(t) - sin(t))
(s-1) (s^2+1) /0
Ou bien :
1 1 /t
L-1{------- ----} = | sin(u) exp(t-u) du = 1/2 (e^t - cos(t) - sin(t))
(s^2+1) (s-1) /0
Vérifions avec Mathematica :
integrate exp(u) sin(t-u) du from u=0 to t
integrate sin(u) exp(t-u) du from u=0 to t
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