Mathc matrices/25a
L'équation d'une droite
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Présentation :
Un système linéaire homogène avec autant d'équation
que d'inconnus a une solution non trivial si et
seulement le déterminant de cette matrice est nul.
Calculons l'équation de la ligne passant par les points P et Q:
c1 x + c2 y + c3 = 0
Cette même équation avec les points P(x1,y1) Q(x2,y2) :
c1 x1 + c2 y1 + c3 = 0
c1 x2 + c2 y2 + c3 = 0
Le système de trois équations :
c1 x + c2 y + c3 = 0
c1 x1 + c2 y1 + c3 = 0
c1 x2 + c2 y2 + c3 = 0
Le déterminant du système :
|x y 1|
|x1 y1 1| = 0
|x2 y2 1|
Le déterminant du système en language C :
|1 1 1|
|x1 y1 1| = 0
|x2 y2 1|
Pour calculer les coéficients de l'équation de la
droite on utilise le développement sur la première
ligne en calculant les cofacteurs.
cofactor_R(A,R1,C1) x + cofactor_R(A,R1,C2) y + cofactor_R(A,R1,C3) = 0
Cette équation nous donnes l'équation de la droite
qui passe par les deux points P et Q.
Deux exemples :