Aller au contenu

Mathc matrices/25a

Un livre de Wikilivres.


Déterminant


L'équation d'une droite

[modifier le wikicode]

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail avec les fichiers des parties précédentes :

Ne pas conserver le fichier d.h avec la bibliothèque après avoir testé les exemples.

Présentation :
 Un système linéaire homogène avec autant d'équation
 que d'inconnus a une solution non trivial si et 
 seulement le déterminant de cette matrice est nul.

 Calculons l'équation de la ligne passant par les points P et Q:
 
   c1 x  + c2 y  + c3 = 0


 Cette même équation avec les points P(x1,y1) Q(x2,y2) :
 
   c1 x1 + c2 y1 + c3 = 0
   c1 x2 + c2 y2 + c3 = 0
 

 Le système de trois équations :

   c1 x  + c2 y  + c3 = 0
   c1 x1 + c2 y1 + c3 = 0
   c1 x2 + c2 y2 + c3 = 0

  Le déterminant du système :

    |x    y   1| 
    |x1   y1  1| = 0
    |x2   y2  1| 

  Le déterminant du système en language C : 

    |1    1   1| 
    |x1   y1  1| = 0
    |x2   y2  1| 

  Pour calculer les coéficients de l'équation de la 
  droite on utilise le développement sur la première 
  ligne en calculant les cofacteurs.
  
  cofactor_R(A,R1,C1) x + cofactor_R(A,R1,C2) y + cofactor_R(A,R1,C3) = 0

  Cette équation nous donnes l'équation de la droite 
  qui passe par les deux points P et Q.


Deux exemples :