Mathc matrices/25c
L'équation d'une parabole
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Présentation :
Un système linéaire homogène avec autant d'équation
que d'inconnus a une solution non trivial si et
seulement le déterminant de cette matrice est nul.
Calculons l'équation de la parabole passant par les points P Q r:
c1 y + c2 x^2 + c3 x + c4 = 0
Cette même équation avec les points P(x1,y1) Q(x2,y2) et R(x3,y3):
c1 y1 + c2x1^2 + c3x1 + c4 = 0
c1 y2 + c2x2^2 + c3x2 + c4 = 0
c1 y3 + c2x3^2 + c3x3 + c4 = 0
Le système de quatre équations :
c1 y + c2 x^2 + c3 x + c4 = 0
c1 y1 + c2x1^2 + c3x1 + c4 = 0
c1 y2 + c2x2^2 + c3x2 + c4 = 0
c1 y3 + c2x3^2 + c3x3 + c4 = 0
Le déterminant du système :
|y x^2 x 1|
|y1 x1^2 x1 1| = 0
|y2 x2^2 x2 1|
|y3 x3^2 x3 1|
Le déterminant du système en language C :
|1 1 1 1|
|y1 x1^2 x1 1| = 0
|y2 x2^2 x2 1|
|y3 x3^2 x3 1|
Pour calculer les coéficients de l'équation de la
parablole on utilise le développement sur la première
ligne en calculant les cofacteurs.
cof(R1,C1) y + cof(R1,C2) x^2 + cof(R1,C3) x + cof(R1,C4) = 0
Cette équation nous donnes l'équation de
la parabole qui passe par les trois points P Q et R.
Deux exemples :