Mathc matrices/26c
L'équation d'un cercle
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Présentation :
Calculons les coefficients a, b, c, d d'un cercle,
ax**2 + ay**2 + bx + cy + d = 0
Qui passe par ces trois points.
(x[1],y[1]) (x[2],y[2]) (x[3],y[3])
En utilisant ces trois points nous avons cette matrice.
(a)x**2 (a)y**2 (b)x (c)y (d) = 0
x[1]**2 y[1]**2 x[1] y[1] 1 0
x[2]**2 y[2]**2 x[2] y[2] 1 0
x[3]**2 y[3]**2 x[3] y[3] 1 0
Ce système a trois lignes et quatre inconnues.
Il est homogène, donc il a une infinité de solution.
Pour trouver une solution j'ai choisi que a = 1.
Nous obtenons cette matrice.
(a)x**2 (a)y**2
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1
x[1]**2 y[1]**2 x[1] y[1] 1 0
x[2]**2 y[2]**2 x[2] y[2] 1 0
x[3]**2 y[3]**2 x[3] y[3] 1 0
Il suffit de resoudre le système.
Deux exemples :