Mathc matrices/a20

Application

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Produit scalaire standard avec poids

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail avec les fichiers des parties précédentes :

• dot_diag.h ........................ Les fonctions pour la bibliothèque

Dans ce produit scalaire la matrice A est une matrice diagonale avec des coefficient positif.

Ils correspondend aux poids que l'on impose à chaque terme du produit scalaire. C'est le produit scalaire standard avec poids.

La QR décomposition ce passe bien. On peut voir dans un exemple (c00l.c) que deux produits scalaires différents sur une même matrice a une décomposition Q R différente.

L'algorithme pour calculer les valeurs propres ne semble pas fonctionner.

Présentation des fonction intermédiaire :

• Le produit scalaire : dot_Diag_R(Diag,u,v);
• La norme : norm_Diag_R(Diag,u);
• La norme : ||n_u|| = 1

• La distance : dist_Diag_R(Diag,u,v)

• Le projeté de u sur v : proj_Diag_mR(Diag,u,v,projuv);
• Propriété : <v,u-projuv> = -0.000000

• Algorithme de Gram-Schmidt : orth_Diag_mR(Diag,U,Orth);
• Algorithme de Gram-Schmidt : Normalize_Diag_mR(Diag,Orth);
• QR Unxn ............................... : QR_Diag_mR(Diag,U,Q,R);
• QR Unxm (n>m) ................... : QR_Diag_mR(Diag,U,Q,R);

• QR_mR(U,Q,R); <--------> QR_Diag_mR(Diag,U,Q,R);

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