Mathc matrices/a217

Application

En étudiant le circuit dans le sens des aiguilles d'une montre, nous pouvons écrire :

Au noeud A :

    Entrées = Sortie
    I1 + I2 = I3

Au noeud B :

    Entrées = Sortie
    I3      = I1 + I2

Soit :

a) I1 + I2 - I3 = 0

Partie gauche du circuit :

   I2 R2 - I1 R1 =0

b) - I1 R1 + I2 R2 = 0

Partie droite du circuit :

   120 - I2 R2 - I3 R3 =0

c) I2 R2 + I3 R3 = 120

Partie extérieure du circuit :

   120 - I3 R3 - I1 R1 = 0

d) I1 R1 + I3 R3  = 120

Donc:

a)  I1    + I2    - I3     = 0    
b) -I1 R1 + I2 R2          = 0
c)          I2 R2 + I3 R3  = 120 
d)  I1 R1         + I3 R3  = 120
 
 
Avec R1 = 60, R2 = 30, R3 = 20  

a)  I1    + I2    - I3     = 0    
b) -I1 60 + I2 30          = 0
c)          I2 30 + I3 20  = 120 
d)  I1 60         + I3 20  = 120

Arrangeons le système
   I1    I2    I3
   
   +1    +1    -1    = 0    
  -60   +30    +0    = 0
   +0   +30   +20    = 120 
  +60    +0   +20    = 120

Le code en langage C :

double ab[RA*(CA+Cb)]={
// I1    I2    I3    
   +1,   +1,   -1,   +0,    +0,
  -60,  +30,   +0,   +0,    +0,  
   +0,  +30,  +20,   +0,    +120,
  +60,   +0,  +20,   +0,    +120
};

La solution est donné par la résolution du système :

  I1    I2    I3  
  +1    +0    +0    +0    +1 
  +0    +1    +0    +0    +2 
  -0    -0    +1    -0    +3 
  +0    +0    +0    +0    +0 

 I1 = 1A; I2 = 2A; I3 = 3A;