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Mathc matrices/a221

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En étudiant le circuit dans le sens des aiguilles d'une montre, nous pouvons écrire :

Au noeud A :
    Entrées = Sortie
    I2 + I3 = I1


Au noeud B :
    Entrées = Sortie
    I4      = I3 + I5
    
    
Au noeud C :
    Entrées = Sortie
    I6 + I5 = I4
Au noeud D :
    Entrées = Sortie
    I1      = I6 + I2
    
    
Soit :

a) -I1  +I2  +I3                 = 0
             -I3  +I4  -I5       = 0
                  -I4  +I5  +I6  = 0
   +I1  -I2                 -I6  = 0


Partie gauche du circuit :

 -90 +I1 R1 + I2 R2 =   0
b)     +I1 R1 +I2 R2 =   +90


Partie centrale du circuit :

   -I2 R2 + I3 R3 + I4 R4 + I6 R6 = 0
c) -I2 R2 +I3 R3 +I4 R4 +I6 R6 = 0


Partie droite du circuit :

   90 - I5 R5 - I4 R4 = 0
d)    -I4 R4 -I5 R5  = -90

Partie extérieure du circuit :

   -90 + I1 R1 + I3 R3 + 90 - I5 R5 + I6 R6 = 0
e)     +I1 R1 +I3 R3  -I5 R5 +I6 R6 = 0


Donc:

a) -I1     +I2     +I3                             =  +0
                   -I3     +I4      -I5            =  +0
                           -I4      +I5    +I6     =  +0
   +I1     -I2                             -I6     =  +0
b) +I1 R1  +I2 R2                                  = +90
c)         -I2 R2  +I3 R3  +I4 R4          +I6 R6  =  +0
d)                         -I4 R4  -I5 R5          = -90
e) +I1 R1          +I3 R3          -I5 R5  +I6 R6  =  +0

 
Avec R1 = 15, R2 = 60, R3 = 15, R4 = 15, R5 = 60, R6 = 15 
a) -I1     +I2     +I3                             =  +0
                   -I3     +I4      -I5            =  +0
                           -I4      +I5    +I6     =  +0
   +I1     -I2                             -I6     =  +0
b) +I1 15  +I2 60                                  = +90
c)         -I2 60  +I3 15  +I4 15          +I6 15  =  +0
d)                         -I4 15  -I5 60          = -90
e) +I1 15          +I3 15          -I5 60  +I6 15  =  +0


Arrangeons le système
    I1   I2   I3   I4   I5   I6
   
a)  -1   +1   +1   +0   +0   +0     +0
    +0   +0   -1   +1   -1   +0     +0
    +0   +0   +0   -1   +1   +1     +0
    +1   -1   +0   +0   +0   -1     +0
b) +15  +60   +0   +0   +0   +0    +90
c)  +0  -60  +15  +15   +0  +15     +0
d)  +0   +0   +0  -15  -60   +0    -90
e) +15   +0  +15   +0  -60  +15     +0


Le code en langage C :

double ab[RA*(CA+Cb)]={
//   I1    I2    I3    I4    I5    I6    
     -1,   +1,   +1,   +0,   +0,   +0,   +0, +0,   +0,
     +0,   +0,   -1,   +1,   -1,   +0,   +0, +0,   +0,
     +0,   +0,   +0,   -1,   +1,   +1,   +0, +0,   +0,
     +1,   -1,   +0,   +0,   +0,   -1,   +0, +0,   +0,
    +15,  +60,   +0,   +0,   +0,   +0,   +0, +0,  +90,
     +0,  -60,  +15,  +15,   +0,  +15,   +0, +0,   +0,
     +0,   +0,   +0,  -15,  -60,   +0,   +0, +0,  -90,
    +15,   +0,  +15,   +0,  -60,  +15,   +0, +0,   +0
};


La solution est donné par la résolution du système :


 I1     I2     I3     I4     I5     I6 
+1.00  -0.00  -0.00  +0.00  -0.00  +0.00  -0.00  -0.00  +2.00 
+0.00  +1.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +1.00 
+0.00  +0.00  +1.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +1.00 
+0.00  +0.00  +0.00  +1.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +2.00 
+0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +1.00  +0.00  +0.00  +0.00  +1.00 
+0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +1.00  +0.00  +0.00  +1.00 
+0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00 
+0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00  +0.00 


I1 = 2,    I2 = 1,   I3 = 1,   I4 = 2,   I5 = 1,   I6 = 1,