Mathc matrices/c24k

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Gass-Jordan



Matrice d'une application linéaire par rapport à la base "B"[modifier le wikicode]


Vous trouverez une aide théorique dans le cours de khanacademy : [Leçon 3: Changement de base] .


  Soit T(x) = A*[x]  une application linéaire par rapport à la base canonique.
  
  
  Soit B la matrice de changement de base de la base "B" :
  
  Nous savons que 
  
    1) [x]_b = InvB* [x]            
    2) [x]   =    B* [x]_b 
     
  Soit 
 
  [T(x)]_b = D [x]_b  l'application linéaire par rapport à la base B.
  
  
  Etudions le lien entre la matrice A et la matrice D.
 
  Posons :
  
  [T(x)]_b = [A*x]_b = InvB*[A*x] = (InvB*A)* [x] = (InvB*A)* (B*[x]_b) 
               1)        2)                                      3)
  
    1) T(x) = A*x  
    2) [x]_b = InvB* [x]            ->  [A*x]_b = InvB* [A*x]
    3) [x]   =    B* [x]_b          ->    [x]   =   (B* [x]_b)
  
  
  
                   3)
  [T(x)]_b =  InvB * A * B * [x]_b   = (InvB*A*B) * [x]_b
  
  [T(x)]_b =     D         * [x]_b  l'application linéaire par rapport à la base B.
  
           = (InvB*A*B)    * [x]_b 
  
         D =  InvB*A*B 
         
         
  • a.c) Calculer les vecteurs [x]_b et [x]
  • b.c) Calculer T([x]) = A*[x]
  • c.c) Calculer [T([x])]_B = D*[x]_b
  • d.c) Vérifier si les résultats sont compatibles


Exemples d'applications dans R2 :

* c02a.c * c02b.c * c02c.c * c02d.c


Exemples d'applications dans R3 :

* c03a.c * c03b.c * c03c.c * c03d.c


Exemples d'applications dans R4 :

* c04a.c * c04b.c * c04c.c * c04d.c