Mathc matrices/c24k
Matrice d'une application linéaire par rapport à la base "B"[modifier le wikicode]
Vous trouverez une aide théorique dans le cours de khanacademy :
[Leçon 3: Changement de base] .
Soit T(x) = A*[x] une application linéaire par rapport à la base canonique. Soit B la matrice de changement de base de la base "B" : Nous savons que 1) [x]_b = InvB* [x] 2) [x] = B* [x]_b Soit [T(x)]_b = D [x]_b l'application linéaire par rapport à la base B. Etudions le lien entre la matrice A et la matrice D. Posons : [T(x)]_b = [A*x]_b = InvB*[A*x] = (InvB*A)* [x] = (InvB*A)* (B*[x]_b) 1) 2) 3)
1) T(x) = A*x 2) [x]_b = InvB* [x] -> [A*x]_b = InvB* [A*x] 3) [x] = B* [x]_b -> [x] = (B* [x]_b) 3) [T(x)]_b = InvB * A * B * [x]_b = (InvB*A*B) * [x]_b [T(x)]_b = D * [x]_b l'application linéaire par rapport à la base B. = (InvB*A*B) * [x]_b D = InvB*A*B
- a.c) Calculer les vecteurs [x]_b et [x]
- b.c) Calculer T([x]) = A*[x]
- c.c) Calculer [T([x])]_B = D*[x]_b
- d.c) Vérifier si les résultats sont compatibles
Exemples d'applications dans R2 :
* c02a.c | * c02b.c | * c02c.c | * c02d.c |
Exemples d'applications dans R3 :
* c03a.c | * c03b.c | * c03c.c | * c03d.c |
Exemples d'applications dans R4 :
* c04a.c | * c04b.c | * c04c.c | * c04d.c |