Mathc matrices/e12b

SVD

Matrices avec plus de colonnes que de lignes

Petits problèmes de signes voir en fin de page.

Nous pouvons observer que les dernières colonnes de V ne correspondent pas aux valeurs données par octave. Ces valeurs correspondent aux variables libres introduites lors de l'algorithme. Si il n'y à qu'une seul colonne de plus, le résultat est identique à celui d'octave. C'est à partir de deux colonnes de plus, qu'il diverge de octave. Cela ne semble pas affecter le calcul des matrices pseudo inverse.

SVD décomposition :

• Valeurs aléatoires
• Entrez vos données B[R3xC6]

Matrices m x m+C3 :

• U et V (les vecteurs singuliers)
• S = U_T * A * V (valeurs singulières)
• A = U * S * V_T
• P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
• P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)]

Corrections manuelles des signes des vecteurs singuliers

Ma version SVD permet de calculer les pseudo inverses droit et gauche. Elle a cependant des problèmes de signes sur les vecteurs U et V. Il y a une inversion de signe entre mon travail et celui proposer par octave.

Je ne peux pas corriger ce bug actuellement. J'ai cherché une méthode pour résoudre ce problème. J'en ai trouvé une qui fonctionne sur les matrices dans lesquels je choisit les données.

Je vous présente cette méthode ci-dessous :

Matrices R < C:

• Version aléatoire non corrigé pour étudier le problème.
• Matrice R3xC5

Étude de quelques propriétés

Calculons les U*UT et V*VT :

• Matrice R3xC4