Mathc matrices/e12b
Matrices avec plus de colonnes que de lignes
[modifier le wikicode]Toute ces pages sont basé sur les deux fonctions ci-dessus, qui donnent les vecteurs U et V.
Les fonctions GJ_PP_FreeV_mR(); et GJ_PP_FreeV_Value0_mR();
Nous pouvons observer que les dernières colonnes de V ne correspondent pas aux valeurs données par octave. Ces valeurs correspondent aux variables libres introduites lors de l'algorithme. Si il n'y à qu'une seul colonne de plus, le résultat est identique à celui d'octave. C'est à partir de deux colonnes de plus, qu'il diverge de octave. Cela ne semble pas affecter le calcul des matrices pseudo inverse.
SVD décomposition :
Matrices m x m+C3 :
- U et V (les vecteurs singuliers)
- S = U_T * A * V (valeurs singulières) (Erreur de signe)
- A = U * S * V_T
- P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
- P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)]
Corrections manuelles des erreurs de signes
[modifier le wikicode]L'équation S = U_T * A * V donne des valeurs singulières négatives. Les valeurs singulières devraient toujours être positives. Je vous présente une méthode manuelle pour corriger ce problème.
Matrices R < C:
Étude de quelques propriétés
[modifier le wikicode]Calculons les U*UT et V*VT :