Planétologie/Les orbites des planètes et satellites

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Les planètes tournent autour du Soleil en suivant une trajectoire bien précise, appelée l'orbite de la planète. Cette orbite est une courbe fermée périodique, ce qui signifie que la planète revient à sa position initiale après un certain temps. Dit autrement, elle parcourt cette trajectoire à l'identique de manière cyclique, chaque passage ayant la même durée que les autres. Décrire les orbites et les calculer est du domaine de la mécanique céleste, une branche de la physique dédiée au mouvement des planètes, satellites, petits corps et autres objets astronomiques. C'est elle qui se cache derrière le calendrier, derrière les saisons, les heures de lever et de coucher du Soleil, et bien d'autres choses du quotidien. Bien que le domaine soit très vaste et que les développements mathématiques soient légion, nous n'allons pas le voir en détail dans ce chapitre et allons simplement voir les bases du domaine, celles nécessaires dans un cours de planétologie.

Les lois de Kepler[modifier | modifier le wikicode]

Illustration du modèle héliocentrique de Copernic.

Sans rentrer dans les détails de l'histoire, la mécanique céleste a beaucoup progressé lors de la renaissance. Durant l'antiquité, les savants pensaient que la Terre était au centre du monde et que le Soleil et autres corps tournaient tout autour. Ce modèle géocentrique était assez intuitif et correspond bien aux observations naïves du quotidien. Après tout, le Soleil semble tourner autour de la Terre : il se lève à l'ouest et se coucher à l'est. Même chose pour les étoiles, qui se déplacent dans le ciel dans la même direction. Certes, ce n'est pas parfait et certaines planètes avaient des mouvements légèrement différents d'un mouvement circulaire, mais la théorie géocentrique tenait assez bien la route pour l'époque. Ses prédictions mathématiques permettaient de prédire le mouvement de astres avec une précision assez appréciable dans la plupart des cas. Cependant, les astronomes finirent par se rallier au modèle dit héliocentrique, où le Soleil est au centre du système solaire et où les planètes tournent autour de lui.

A la suite de cette révolution scientifique, les astronomes purent décrire plus précisément les orbites des planètes. Au 16ème siècle, Kepler établit ses fameuses lois du mouvement des planètes, sur la base de nombreuses observations astronomiques. Comme tout grand astronome de son temps, Kepler avait effectué des années d'observations et accumulé des quantités de données astronomiques assez importantes sur le mouvement des planètes. A partir de ces données, il établit trois lois qui servent encore aujourd'hui à décrire les orbites : la loi des orbites, la loi des aires et la loi des périodes.

La première loi de Kepler[modifier | modifier le wikicode]

Rappelons rapidement ce qu'est une ellipse, afin de bien comprendre de quoi il retourne. Intuitivement, une ellipse est une sorte de cercle aplati. Dans les faits, les cercles sont des cas particuliers d'ellipses, ces dernières étant une sorte de cercle à deux centres. Une ellipse demande, pour être tracée, de préciser deux points A et B, qui sont appelés les foyers. Chaque point de l'ellipse est situé à une distance du point A et à une distance du point B. Pour tout point de l'ellipse, la somme est la même.
Ellipse : définition.

On peut décrire une ellipse avec divers paramètres, mais nous allons nous limiter ici à deux paramètres : le petit axe et le grand axe. Il s'agit de deux distances qui passent par le centre de l'ellipse, le petit axe étant la plus grande distance et le grand axe la plus grande. Le grand axe est aligné avec les deux foyers, alors que le petit axe passe au milieu de ceux-ci (c'est la médiatrice du segment formé par les deux foyers).

a : grand axe de l'ellipse, b : petit axe de l'ellipse.

La première loi dit que les orbites planétaires sont des ellipses, dont le Soleil occupe un des foyers.

Première loi de Kepler.

La seconde loi de Kepler[modifier | modifier le wikicode]

La seconde loi porte sur la vitesse de la planète sur son orbite. Si l'on prend une durée T (peu importe sa valeur), la planète va parcourir une petite portion de l'ellipse, un arc d'ellipse (si on peut faire l'analogie avec un arc de cercle). Il est possible de rejoindre les extrémités de cet arc d'ellipse avec le foyer occupé par le Soleil. Ce faisant, on décrit une surface qui ressemble approximativement à un triangle, dont la base serait en réalité un arc d'ellipse. Et bien la seconde loi dit que pour une durée fixée, l'aire de cette surface reste la même, quelque soit la position de l'arc d'ellipse.

Ici, l'aire bleue et l'aire rouge décrivent les aires balayées par la planète durant une durée T identique. La seconde loi de Kepler nous dit que les deux aires sont de même surface.

La troisième loi de Kepler[modifier | modifier le wikicode]

La troisième loi de Kepler implique la période orbitale, à savoir le temps que met la planète à faire un tour complet de son orbite. Elle dit que le carré de celle-ci est proportionnel au cube du demi-grand axe de l'orbite. Dit mathématiquement, elle vaut :

, avec la période orbitale et le demi-grand axe de l’orbite.

Le mouvement de la planète sur l'orbite[modifier | modifier le wikicode]

On peut décrire le mouvement de la planète sur l'orbite avec divers paramètres. Le premier est le temps mis pour faire un tour complet de l'orbite, le second est la vitesse de déplacement de la planète sur l'orbite et le troisième est le sens de déplacement.

Le sens de déplacement orbital[modifier | modifier le wikicode]

La planète bleue va en sens prograde (sens normal), alors que la planète sur l'orbite rouge va en sens rétrograde (cas rare).

Une planète peut parcourir son orbite dans deux sens différents, appelés sens rétrograde et sens prograde. Si l'on regarde le Soleil par dessus, par le pôle nord, la majorité des planètes vont dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le mouvement de ces planète est dit prograde, ou encore dans le sens prograde. Mais une minorité de planètes et de petits corps va dans l'autre sens, dans le sens des aiguilles d'une montre. On dit qu'elles vont en sens rétrograde.

La période de révolution[modifier | modifier le wikicode]

La période de révolution est le temps que met la planète pour faire une révolution (un tour complet), c'est à dire pour revernir à sa position initiale sur l'orbite. La troisième loi de Kepler nous dit qu'elle dépend de la longueur du demi-grand axe. La mécanique céléste et les loi de Newton nous permettent d'obtenir une relation plus fine. Si on considère que la planète a une masse très petite devant celle du Soleil, on a :

, avec la longueur du demi-grand axe, est la constante de gravitation et la masse du Soleil.

La vitesse orbitale[modifier | modifier le wikicode]

La vitesse de la planète est plus grande près du Soleil que quand elle est loin. La vitesse de la planète est maximale au périhélie (la position de l'orbite la plus proche du Soleil) et minimale à l'aphélie (la position la plus éloignée du Soleil sur l'orbite). Quand la planète s'approche du périhélie, elle accélère. Quand elle s'en éloigne et s'approche du périhélie, elle ralentit. D'ailleurs, ce n'est ni plus ni moins que ce que traduit la seconde loi de Kepler.

1 : Aphélie, 2 : Périhélie, 3 : Position du Soleil.

L'évolution des orbites au cours du temps[modifier | modifier le wikicode]

Il ne faut pas croire que les orbites sont immuables et que les planètes occupent l'orbite sur laquelle elles se sont formées. En réalité, elles se sont formées ailleurs et ont migré progressivement pour arriver sur leur orbite actuelle. Sur le long-terme, divers interactions gravitationnelles modifient la forme et le tracé des orbites, ce qui fait dériver les planètes progressivement.

Les mécanismes de migration planétaire[modifier | modifier le wikicode]

Les interactions gravitaires à l'origine de ce mouvement des orbites sont assez diverses, mais elles impliquent le plus souvent le disque protoplanétaire ou des interactions entre planètes. On peut globalement les classer dans les types suivants :

  • Premièrement, les planètes s’attirent entre elles, ce qui rend leurs trajectoires assez chaotiques sur le long terme.
  • Deuxièmement, les forces de marée influencent la forme des orbites. C'est ce qui explique que la Lune s'éloigne de nous de quelques centimètres chaque année, par exemple.
  • Dernièrement, les planètes vont « frotter » contre le disque interplanétaire, ce qui tend à les ralentir.

Le second phénomène peut prendre des formes très différentes selon la masse de la planète.

  • Pour les planètes peu massives, ce frottement est dû à des ondes de densité que la planète va former lors de son parcours du disque. Lors de chaque passage, la planète attire vers elle les astéroïdes, qui s'éloigneront une fois la planète éloignée. Sion suit les astéroïdes, on voit que ceux-ci s'éloignent puis s'approchent de l'orbite de la planète, dans un mouvement ondulatoire. Si on fait la somme de tous les mouvements astéroïdaux, on voit que la densité du disque augmente quand la planète passe et diminue quand elle s'éloigne. L'onde de densité qui en résulte attire la planète à chaque passage, réduisant sa vitesse. À cause de ce phénomène, la planète ralentit et se rapproche de son étoile. On parle de migration de type 1.
  • Pour les grosses planètes, comme Jupiter, ce phénomène ne dure qu'un temps. La planète fait le vide autour d'elle en quelque passage, tous les petits corps s'écrasant sur sa surface. Elle fait un véritable trou circulaire dans le disque, réduisant à néant le phénomène de migration de type 1. Mais divers phénomènes annexes prennent la relève et permettent une migration de type 2.

Le modèle de Nice[modifier | modifier le wikicode]

Le modèle qui explique au mieux la mise en place des orbites du système solaire à l'heure actuelle est le Grand Tack. Mais celui-ci est assez compliqué, aussi je vais vous parler d'un modèle antérieur, sur lequel se base le Grand Tack : le modèle de Nice.

Pour simplifier, ce modèle commence juste après que la poussière du disque protoplanétaire se soit dissipée, avec des planètes bien formées. Dans cette situation initiale les planètes telluriques avaient des orbites proches de leurs orbites actuelles, mais que les orbites des planètes géantes étaient totalement différentes. En premier lieu, leurs orbites étaient quasiment circulaire, tant leur excentricité était faible. De plus, Jupiter était plus éloignée qu'actuellement alors que les autres planètes géantes étaient beaucoup plus proches du Soleil. A la suite d'interactions gravitaires avec les planétésimaux, la trajectoire des planètes s'est modifiée et leurs orbites ont évoluées. Saturne, Neptune et Uranus ont été éjectées vers l'extérieur à la suite d'interactions avec des planétésimaux, alors que Jupiter s'est rapprochée du Soleil. De plus, les orbites des planètes géantes sont devenus plus excentriques et les planètes se sont rapprochées ou éloignées du Soleil.

Dans le détail, les planètes géantes se sont éloignées du Soleil, à l'exception de Jupiter. Au début, cette migration fût lente et progressive et les orbites sont restées quasi-circulaires. Mais, à force de se rapprocher, Jupiter et Saturne sont entrés dans un phénomène gravitationnel dit de "résonance orbitale". Leur orbite s'est alors subitement modifiée, devenant nettement plus courbe et elliptique. Saturne s'est alors déplacée sur son orbite actuelle, de même que Jupiter. L'arrivée de Saturne sur son orbite déstabilise les orbites d'Uranus et de Neptune, qui deviennent plus elliptiques et les éloigne du Soleil. Pour résumer, les planètes géantes ont été éjectées vers l'extérieur du système solaire sur des orbites elliptiques, à l'exception de Jupiter qui a été projeté vers l'intérieur du système solaire.

Ces modifications d'orbite ont eu de nombreuses conséquences sur l'organisation du système solaire. Par exemple, le rapprochement de Jupiter a perturbé la ceinture d’astéroïdes proche. Des astéroïdes de la ceinture ont été déstabilises par la gravité de Jupiter et ont vu leur orbites devenir elliptiques, voire paraboliques. Le bilan est que de nombreux astéroïdes ont été éjectés vers le système solaire interne, et se sont écrasés sur les planètes telluriques et leurs satellites. Cela explique que, aux alentours de 600 millions d'années d'existence, le taux de chute d’astéroïdes a fortement augmenté. À cette période, les planètes ont reçu un véritable bombardement d’astéroïdes, qui était nettement plus violent qu'auparavant : ce phénomène a été appelé le grand bombardement tardif. Cela provient du fait que les astéroïdes déplacés par Neptune et Uranus sont retombés vers l'intérieur, sur les planètes telluriques.

Une autre conséquence est que Uranus et Neptune ont fait leur entrée dans le disque externe, faisant le ménage dans celui-ci. De nombreux corps transneptuniens se sont alors écrasés sur Uranus et Neptune, sans compter ceux dont les orbites ont été déstabilisées et qui ont été envoyés au-delà de Neptune. Pour résumer, ces deux planètes ont fait le ménage dans le disque externe, le privant de plus de 90% de sa masse et le repoussant au-delà de Neptune. Ces interactions ont aussi permis aux planètes de se placer sur leurs orbites actuelles, en rendant celles-ci plus circulaires, moins elliptiques.

Modèle de Nice