Programmation algorithmique/Maths 1
Calcul de suites[modifier | modifier le wikicode]
Suite récurrente niveau 1[modifier | modifier le wikicode]
On veut évaluer le N-ième terme de la suite définie par :
- U0=1
- Un+1=3.Un+8
- Paramètres en entrée : l'entier N
- Paramètres en sortie : l'entier U
- Spécifications : U doit être égal à UN.
- Algorithme :
0/ début suite-1
1/ écrire ("n=")
lire (n)
2/ U<-1
pour i de 1 a (n-1) faire :
U<- 3*U+8
fin pour
3/ fin suite-1
Suite récurrence niveau 2[modifier | modifier le wikicode]
On veut évaluer le N-ième terme de la suite définie par :
- U0=1
- Un+1=3.Un+n+4
- Paramètres en entrée : l'entier N
- Paramètres en sortie : l'entier U
- Spécifications : U doit être égal à UN.
- Algorithme :
u,n,i : Entier u := 1 pour i de 0 à n - 1 u := 3*u + i + 4 fin Pour
Suite récurrence niveau 3[modifier | modifier le wikicode]
On veut évaluer le N-ième terme de la suite de Fibonacci définie par :
- U0=1
- U1=1
- Un+2=Un+1+Un
- Paramètres en entrée : l'entier N
- Paramètres en sortie : l'entier U
- Spécifications : U doit être égal à UN.
- Algorithme :
u,v,w,n,i : entier
v := 1
w := 1
si u=0 alors
u := w
sinon
si u = 1 alors
u := v
sinon
pour i de 2 à N - 2
u := v+w
w := v
v := u
fin pour
fin si
fin si
Suite récurrence niveau 4[modifier | modifier le wikicode]
On veut évaluer le N-ième terme de la suite définie par :
- U0=1
- U1=17
- Un+2=(n+4)*Un+1+2.Un+n
- Paramètres en entrée : l'entier N
- Paramètres en sortie : l'entier U
- Spécifications : U doit être égal à UN.
- Algorithme :
u,v,w,n,i : Entier
v := 17
w := 1
si u = 0 alors
u := w
sinon
si u := 1 alors
u=v
sinon
pour i de 2 à N - 2
u := (i + 4)*v + 2*w + i
w := v
v := u
fin pour
fin si
fin si
Calcul de somme[modifier | modifier le wikicode]
Somme des N premiers entiers[modifier | modifier le wikicode]
- Paramètres en entrée : l'entier N
- paramètres en sortie : l'entier S
- Spécifications : S doit être égal à la somme des N premier entiers
- Algorithme :
n,s,i : Entier
s := 0
pour i de 1 à N
s := s + i
fin pour
Calcul polynomial[modifier | modifier le wikicode]
Évaluation d'un polynôme par l'algorithme de Horner[modifier | modifier le wikicode]
- Paramètres en entrée : Un tableau de N+1 réels TABLEAU REEL a[0..N] et un réel X.
- Paramètres en sortie : le réel P
- Spécifications : P doit être égal à
- Algorithme :
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{N}a[i].X^{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad18398f22ba08d336776ad53e1c59c5bc0f12e)
a[0..N] : tableau de réel x, i, p : réel p := 0 pour i de 0 à n p := p*x + a[n - i] fin pour