Python pour le calcul scientifique/Résolution d'équations
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Rappelons que dorénavant les programmes commencent tous par :
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
Système d'équations linéaires[modifier | modifier le wikicode]
Le sujet a été abordé dans le chapitre concernant l'algèbre linéaire.
- Pour plus de détails voir : Python pour le calcul scientifique/Algèbre_linéaire#Résolution_d'un_système_linéaire.
Équation polynomiale[modifier | modifier le wikicode]
La résolution d'une équation polynomiale consiste à trouver les racines de son polynôme. Par exemple, pour résoudre l'équation
nous pouvons utiliser :
import numpy.polynomial.polynomial as nppol
X = nppol.polyroots([5, 3, 1]) # [-1.5-1.6583124j -1.5+1.6583124j]
- Pour plus de détails voir : Python pour le calcul scientifique/Polynômes#Vecteur_de_coefficients.
Équation différentielle[modifier | modifier le wikicode]
Le sujet est abordé dans le chapitre sur le calcul différentiel.
- Pour plus de détails voir : Python pour le calcul scientifique/Calcul_différentiel_et_intégral#Équations_différentielles.
Équation quelconque[modifier | modifier le wikicode]
Une équation peut s'écrire de manière générale
- y = ƒ(x)
ce qui revient à résoudre
- ƒ(x) – y = 0.
Le module scipy.optimize
propose la fonction root()
pour cela.
Par exemple, nous cherchons ci-dessous à résoudre x² + 5⋅sin x = 2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize as opt
def f(x):
'''fonction présentant au moins un zéro'''
return x*x + 5*np.sin(x)
def residu(x, y):
return f(x) - y
x = np.linspace(-4, 4, 40)
y = f(x)
ycible = 2
x0 = 0 # point de départ
minimum = opt.root(residu, x0, args=(ycible))
xopt = minimum.x[0]
yopt = f(xopt)
print(f"La valeur y = {round(yopt, 2)} est atteinte x = {round(xopt, 2)}")
# La valeur y = 2.0 est atteinte x = 0.38
plt.plot(x, y)
plt.plot((x[0], x[-1]), (ycible, ycible), "--k", linewidth=0.5)
plt.plot(xopt, yopt, "+k")
Le graphique nous montre qu'il existe une autre solution (x = –2,35). Nous pouvons trouver la trouver avec un point de départ différent, par exemple x0 = -5
.
- Pour plus de détails voir : Python pour le calcul scientifique/Régression_et_optimisation#Régression_non-linéaire.