« Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits de génération d'aléatoire » : différence entre les versions

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==Registres à décalage à rétroaction==
 
La première solution consiste à utiliser des ''registres à décalages à rétroaction'', aussi appelés  ''Feedback Shift Registers'', abréviés LSFR. Ce genre de circuit donne un résultat assez proche de l'aléatoire, mais on peut cependant remarquer qu'il ne s'agit pas de vrai aléatoire. En effet, un tel circuit est déterministe : pour le même résultat en entrée, il donnera toujours le même résultat en sortie. De plus, ce registre ne peut contenir qu'un nombre fini de valeurs, ce qui fait qu'il finira donc par repasser par une valeur qu'il aura déjà parcourue. Lors de son fonctionnement, le compteur finira donc par repasser par une valeur qu'il aura déjà parcourue, vu que le nombre de valeurs possibles est fini. Une fois qu'il repassera par cette valeur, son fonctionnement se reproduira à l'identique comparé à son passage antérieur. Un LSFR ne produit donc pas de « vrai » aléatoire, vu que la sortie d'un tel registre finit par faire des cycles. Ceci dit, si la période d'un cycle est assez grande, son contenu semblera varier de manière totalement aléatoire, tant qu'on ne regarde pas durant longtemps. Il s'agit d'une approximation de l'aléatoire particulièrement bonne.
 
[[File:LFSR-F4.GIF|centre|Exemple avec un registre à rétroaction linéaire de 4 bits.]]
 
La période N dépend fortement de la fonction utilisée pour calculer le bit de sortie, des bits choisis, etc. Dans le meilleur des cas, le registre à décalage à rétroaction passera par presque toutes les valeurs que le registre peut prendre. Si je dis presque toutes, c'est simplement qu'une valeur n'est pas possible : suivant le registre, le zéro ou sa valeur maximale sont interdits. Si un registre à rétroaction linéaire passe par zéro (ou sa valeur maximale), il y reste bloqué définitivement. La raison à cela est simple : un XOR sur des zérozéros donnera toujours 0. Le même raisonnement peut être tenu pour les registres à rétroaction affine, sauf que cette fois-ci, le raisonnement ne marche qu'avec la valeur maximale stockable dans le registre. Tout le chalenge consiste donc à trouver quels sont les registres à rétroaction dont la période est maximale : ceux dont la période vaut <math>2^n - 1</math>. Qu'on se rassure, quelle que soit la longueur du registre, il en existe au moins un : cela se prouve mathématiquement, même si nous ne vous donnerons pas la démonstration.
 
===Combinaisons de LSFR===
Problème : ces circuits ne sont pas totalement fiables : ils peuvent produire plus de bits à 0 que de bits à 1, et des corrections sont nécessaires pour éviter cela. Pour cela, ces circuits de production de nombres aléatoires sont souvent couplés à des circuits qui corrigent le flux de bits accumulé dans le registre pour l'aléatoiriser. Une solution consiste à simplement prendre plusieurs de ces circuits, et d'appliquer un XOR sur les bits fournis par ces circuits : on obtient alors un bit un peu moins biaisé, qu'on peut envoyer dans notre registre à décalage. Pratiquement, des circuits avec trop de bits en entrées sont difficilement concevables.
 
Pour rendre le tout encore plus aléatoire, il est possible de cadencer nos registres à décalage à rétroaction linéaire à des fréquences différentes. Ainsi, le résultat fourni par notre circuit combinatoire est encore plus aléatoire. Cette technique est utilisée dans les générateurs ''stop-and-go'', alternating''alternative step'', et à ''shrinking''. Dans le premier, on utilise trois registres à décalages à rétroaction linéaire. Le bit fourni par le premier va servir à choisir lequel de deux restants sera utilisé. Dans le générateur ''stop-and-go'', on utilise deux registres à décalage à rétroaction. Le premier est relié à l'entrée d'horloge du second. Le bit de sortie du second est utilisé comme résultat. Une technique similaire était utilisée dans les processeurs VIA C3, pour l'implémentation de leurs instructions cryptographiques. Dans le ''shrinking generator'', deux registres à décalage à rétroaction sont cadencés à des vitesses différentes. Si le bit de sortie du premier vaut 1, alors le bit de sortie du second est utilisé comme résultat. Par contre, si le bit de sortie du premier vaut 0, aucun bit n'est fourni en sortie, et le bit de sortie du second registre est oublié.
 
==Vrai aléatoire==
La première technique utilise un simple compteur qui s'incrémente à chaque cycle d'horloge. Si on a besoin d'un nombre aléatoire, il suffit d'aller lire le contenu de ce registre, et de l'utiliser directement comme résultat. Si suffisamment de temps s'écoule entre deux demandes, et que le temps entre deux demandes est irrégulier, le résultat semblera bien aléatoire.
 
Autre solution, un peu plus fiable : utiliser ce qu'on appelle la '''dérive de l'horloge'''. Il faut savoir qu'un signal d'horloge n'est jamais vraiment très précis. Une horloge censée tourner à 1 Ghz ne tournera pas en permanence à 1Ghz exactement, mais verra sa fréquence varier de quelques Hz ou Khz de manière irrégulière. Ces variations peuvent venir de variations aléatoires de température, des variations de tension, des perturbations électromagnétiques, ou à des phénomènes assez compliqués qui peuvent se produire dans tout circuit électrique (comme le shot noise). L'idée consiste à prendre au moins deux horloges et d'utiliser la dérive des horloges pour les désynchroniser. On peut par exemple prendre deux horloges : une horloge lente et une horloge rapide, dont la fréquence est un multiple de l'autre. Par exemple, on peut choisir une fréquence de 1 Mhz et une autre de 100 Hz : la fréquence la plus grande est égale à 10000 fois l'autre. La dérive d'horloge fera alors son œuvre : les deux horloges se désynchroniseront en permanence, et cette désynchronisation peut être utilisée pour produire des nombres aléatoires. Par exemple, on peut compter le nombre de cycles d'horloge produit par l'horloge rapide durant une période de l'horloge lente. Si ce nombre est pair, on produit un bit aléatoire qui vaut 1 sur la sortie du circuit. Pour information, c'est exactement cette technique qui était utilisée dans l'''Intel 82802 Firmware Hub''.
 
===Aléatoire généré par la tension d'alimentation===
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