Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées cylindriques/Gradient

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Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées cylindriques, le gradient $g^{ij} f_{;i} \mathbf{e}_j$ d'un champ scalaire $f$ s'écrit

$\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e}_r + \frac{1}{r^2}\frac{\partial f}{\partial \phi}\mathbf{e}_{\phi} + \frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{e}_{z}$

Soit, dans la base orthonormée,

$\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e}_r + \frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \phi}\left\{\frac{\mathbf{e}_{\phi}}{r}\right\} + \frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{e}_{z}$

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