Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Gradient

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Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées sphériques, le gradient g^{ij} f_{;i} \mathbf{e}_j d'un champ scalaire f s'écrit

\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e}_r + \frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta}\mathbf{e}_{\theta} + \frac{1}{r \sin\theta}\frac{\partial f}{\partial \phi}\mathbf{e}_{\phi}

Soit, dans la base orthonormée

\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e}_r + \frac{\partial f}{\partial \theta}\left\{\frac{\mathbf{e}_{\theta}}{r}\right\} + \frac{\partial f}{\partial \phi}\left\{\frac{\mathbf{e}_{\phi}}{r\sin\theta}\right\}

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